[论文解读] Thermoacoustic tomography - implementation of exact backprojection formulas

Gaik Ambartsoumian, Sarah Patch|ArXiv.org|Oct 28, 2005

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging参考文献 23被引用 13

一句话总结

本文在三维热声计算机断层扫描（TAT）中，采用球面采集方式，实现了并验证了两种精确反演公式——ρ-滤波反投影与滤波反投影（FBP）。结果表明，两种方法在无噪声数据下可实现相近的图像质量，但ρ-滤波反投影由于重建过程中更稳定的微分运算，表现出更少的数值伪影，尤其在对称轴上更为明显。

ABSTRACT

The problem of image reconstruction in thermoacoustic tomography requires inversion of a generalized Radon transform, which integrates the unknown function over circles in 2D or spheres in 3D. The paper investigates implementation of the recently discovered backprojection type inversion formulas for the case of spherical acquisition in 3D. A numerical simulation of the data acquisition with subsequent reconstructions are made for the Defrise phantom as well as for some other phantoms. Both full and partial scan situations are considered. The results are compared with the implementation of a previously used approximate inversion formula.

研究动机与目标

• 实现并数值验证三维热声计算机断层扫描中球面Radon变换的精确反演公式。
• 在全扫描与部分扫描条件下，比较ρ-滤波反投影与滤波反投影（FBP）公式的性能。
• 研究数值伪影（尤其是对称轴上）的成因与行为。
• 利用高对比度体素（如Defrise体素和椭球形包含物）评估重建精度与稳定性。
• 评估数值微分误差对图像质量的影响，并识别会放大伪影的条件。

提出的方法

• 在单位球面上使用球形探测器阵列进行数据采集的数值模拟，包括对不同半径球面的积分。
• 通过解析求解球面与椭球面相交的四次方程，实现球面Radon变换，随后采用梯形积分或高斯求积法进行数值积分。
• 应用ρ-滤波反投影公式（1）与滤波反投影公式（2）进行图像重建，两者均涉及对探测器位置的双重积分。
• 在FBP中使用中心差分法估算二阶径向导数，误差分析聚焦于与切向球面相交的区域。
• 采用梯形法则进行方位角积分，高斯求积法进行极角积分，并对分段光滑函数采用自适应处理。
• 使用MATLAB的'roots'函数求解数据模拟中几何相交产生的四次方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 ρ-滤波反投影与滤波反投影公式在从模拟TAT数据重建高对比度三维体素时表现如何？
• RQ2 FBP重建中沿对称轴出现类似噪声的伪影的原因是什么？为何ρ-滤波反投影中此类伪影不存在？
• RQ3 径向导数中的数值微分误差如何影响图像质量，特别是在体素边界附近？
• RQ4 重建伪影在多大程度上与几何对称性相关，例如球形或椭球形体素的轴对称性？
• RQ5 在相同模拟条件下，ρ-滤波公式是否能比FBP减少数值伪影？

主要发现

• 当应用于Defrise体素的无噪声模拟数据时，ρ-滤波反投影与滤波反投影产生的图像质量几乎完全相同。
• FBP方法在对称轴上表现出明显的噪声，这是由于径向微分中的相关数值误差所致，尤其在与体素球面相切的球面附近更为显著。
• ρ-滤波反投影公式伪影更少，因其避免了显式计算二阶导数，从而表现出更稳定的数值行为。
• FBP中的伪影在对称轴上最为明显，因为多个具有相同半径的球面贡献了相关误差，导致误差幅值因共振而增强。
• 对于包含五个对称椭球体的Defrise体素，误差幅值比单球体体素高五倍，这是由于对称性增强及误差贡献叠加所致。
• 重建精度随距离原点的距离增加而下降，尤其体现在图像函数值上；然而，由于Radon变换算子的椭圆性质，边缘位置仍能被正确恢复。