[论文解读] Thermodynamic Analysis of Classical and Quantum Search Algorithms

Ray Perlner, Yi-Kai Liu|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 17被引用 4

一句话总结

本文利用Bennett的布朗运动可逆计算热力学模型，分析了经典与量子搜索算法，表明在考虑能量、时间和内存成本时，Grover的量子搜索与量子碰撞查找算法并不比经典对应算法具有热力学优势。令人惊讶的是，相同模型下的经典随机搜索可达到与Grover算法相同的渐近能量效率，这挑战了关于后量子密码学中量子优势的既有假设。

ABSTRACT

We analyze the performance of classical and quantum search algorithms from a thermodynamic perspective, focusing on resources such as time, energy, and memory size. We consider two examples that are relevant to post-quantum cryptography: Grover's search algorithm, and the quantum algorithm for collision-finding. Using Bennett's "Brownian" model of low-power reversible computation, we show classical algorithms that have the same asymptotic energy consumption as these quantum algorithms. Thus, the quantum advantage in query complexity does not imply a reduction in these thermodynamic resource costs. In addition, we present realistic estimates of the resource costs of quantum and classical search, for near-future computing technologies. We find that, if memory is cheap, classical exhaustive search can be surprisingly competitive with Grover's algorithm.

研究动机与目标

• 通过使用热力学可逆计算模型，评估量子搜索算法的真实物理成本。
• 在能量、时间和内存使用方面，比较无结构搜索与碰撞查找问题上的经典与量子算法。
• 在考虑现实硬件约束和可逆计算的前提下，评估量子算法是否相对于经典算法具有实际优势。
• 通过估计经典与量子方法在密码分析攻击中的实际资源成本，为后量子密码学提供参考。
• 基于热力学成本模型，判断在抵抗量子攻击时，将分组密码密钥长度加倍是否必要。

提出的方法

• 采用Bennett的布朗运动计算模型，其中可逆操作耗散极低能量（ε < kT），并在热噪声作用下向前漂移。
• 在此热力学框架下，对经典与量子搜索算法（如Grover和BHT）进行建模，以计算能量、时间和内存成本。
• 推导出能量消耗公式：碰撞查找为O(N/(Mt))，爪查找为O((N₁N₂)/(Mt))，表明经典与量子方法在渐近上等价。
• 提出“无源布朗计算”作为新型变体，用于在可逆热力学下模拟经典随机搜索。
• 基于未来低成本、低功耗可逆内存与处理器的假设，进行现实硬件成本估算。
• 在相同热力学约束下，比较有源经典搜索、无源经典搜索与Grover算法的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 当同时考虑能量、时间和内存时，Grover的量子搜索算法是否相对于经典穷举搜索具有热力学优势？
• RQ2 在现实的可逆计算模型下，经典算法能否达到与量子算法相当的能量效率？
• RQ3 在热力学一致的模型中，量子碰撞查找算法的实际能量成本与经典替代方案相比如何？
• RQ4 硬件成本趋势，尤其是内存成本下降，如何影响经典与量子搜索算法的相对效率？
• RQ5 量子算法在查询复杂度上的优势在多大程度上能转化为实际计算成本上的真实物理优势？

主要发现

• 在无源布朗模型下的经典随机搜索，其渐近能量消耗与Grover算法相同，意味着后者并无热力学优势。
• 在碰撞查找中，当内存M < N且时间t被考虑时，经典与量子算法的渐近能量成本均为O(N/(Mt))，二者完全一致。
• 在爪查找中，量子与经典算法在相同模型下的能量成本增长趋势相似，量子算法未展现出显著的热力学优势。
• 当内存成本较低时，经典有源搜索的能量成本低于Grover算法，使其在现实场景中更具效率。
• 即使在对量子计算持乐观假设、对经典计算持悲观假设的前提下，Grover算法也仅将经典搜索的可搜索范围扩展了2^46倍，而非指数级扩展。
• 分析表明，将分组密码密钥长度从128位增加到192位可能已足以抵抗量子攻击，因此无需将密钥长度加倍。