[论文解读] Thermodynamic consistency and fast dynamics in phase field crystal modeling

Mowei Cheng, Stefaan Cottenier+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2008

Solidification and crystal growth phenomena被引用 3

一句话总结

本文提出了一种统一的熵泛函形式化方法，用于推导具有守恒序参量和快速动力学的相场晶体（PFC）模型的运动方程，并确保其热力学一致性。通过将先前在均匀相场模型中的工作扩展至PFC模型，本研究证明了包含快速变量的PFC模型能够保持热力学一致性，从而实现对具有动态准确性的周期性微观结构的稳健建模。

ABSTRACT

A general formulation is presented to derive the equation of motion and to demonstrate thermodynamic consistency for several classes of phase field models at once. It applies to models with a conserved phase field, describing either uniform or periodic stable states, and containing slow as well as fast thermodynamic variables. The approach is based on an entropy functional formalism previously developed in the context of phase field models for uniform states [P. Galenko and D. Jou, Phys. Rev. E {\bf 71}, 046125 (2005)] and thus allows to extend several properties of the latter to phase field models for periodic states (phase field crystal models). In particular, it allows to demonstrate the concept of thermodynamic consistency for phase field crystal models with fast dynamics.

研究动机与目标

• 将熵泛函形式化方法从均匀相场模型扩展至具有周期性结构的相场晶体（PFC）模型。
• 确保包含快速热力学变量的PFC模型具有热力学一致性。
• 推导具有守恒序参量以及均匀和周期性稳定态的PFC模型的一致运动方程。
• 在单一热力学一致框架内统一处理慢速与快速动力学，用于PFC建模。

提出的方法

• 将先前用于均匀相场模型的熵泛函形式化方法适配至相场晶体模型中周期性结构的情形。
• 利用变分法从熵泛函推导运动方程，确保与热力学定律的一致性。
• 同时包含守恒与非守恒序参量，使模型能够描述热力学变量快速弛豫的系统。
• 将该形式化方法应用于具有均匀或周期性稳定态的模型，证明其广泛适用性。
• 通过熵泛函构造，确保所推导的动力学在构造上满足热力学第二定律。
• 通过验证表明，即使存在快速动力学，所得方程仍能保持热力学一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 熵泛函形式化方法能否扩展至具有周期性结构的相场晶体模型？
• RQ2 如何在包含快速动态变量的PFC模型中严格证明热力学一致性？
• RQ3 具有守恒序参量以及慢速与快速热力学变量的PFC模型的运动方程的一般形式是什么？
• RQ4 当模型中包含快速动力学时，该形式化方法是否仍能保持热力学一致性？
• RQ5 该框架能否统一适用于相场模型中均匀与周期性稳定态？

主要发现

• 熵泛函形式化方法成功扩展至具有周期性结构的相场晶体模型，实现了对具有原子尺度周期性的微观结构的一致建模。
• 所推导的运动方程具有热力学一致性，确保熵产生在构造上非负。
• 该方法统一处理了具有慢速与快速热力学变量的系统，在不同时间尺度上保持一致性。
• 即使在包含快速动力学的情况下，热力学一致性依然得以保持，这对精确模拟快速弛豫过程至关重要。
• 该形式化方法为具有周期性稳定态的PFC模型中守恒与非守恒序参量提供了通用框架。
• 该方法确保所得到的动力学满足热力学第二定律，验证了所推导方程的物理合理性。