[论文解读] Thermodynamic Consistent Neural Networks for Learning Material Interfacial Mechanics

Jiaxin Zhang, Congjie Wei+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 18被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种热力学一致神经网络（TCNN），利用稀疏实验数据对材料界面的牵引-分离关系（TSR）进行建模。通过将三个热力学原理——正能量耗散、最大能量耗散梯度和能量守恒加载路径——嵌入物理信息损失函数中，TCNN 能够准确预测完整的 TSR 表面，同时将热力学违反减少至约 5%，显著优于无约束模型。

ABSTRACT

For multilayer materials in thin substrate systems, interfacial failure is one of the most challenges. The traction-separation relations (TSR) quantitatively describe the mechanical behavior of a material interface undergoing openings, which is critical to understand and predict interfacial failures under complex loadings. However, existing theoretical models have limitations on enough complexity and flexibility to well learn the real-world TSR from experimental observations. A neural network can fit well along with the loading paths but often fails to obey the laws of physics, due to a lack of experimental data and understanding of the hidden physical mechanism. In this paper, we propose a thermodynamic consistent neural network (TCNN) approach to build a data-driven model of the TSR with sparse experimental data. The TCNN leverages recent advances in physics-informed neural networks (PINN) that encode prior physical information into the loss function and efficiently train the neural networks using automatic differentiation. We investigate three thermodynamic consistent principles, i.e., positive energy dissipation, steepest energy dissipation gradient, and energy conservative loading path. All of them are mathematically formulated and embedded into a neural network model with a novel defined loss function. A real-world experiment demonstrates the superior performance of TCNN, and we find that TCNN provides an accurate prediction of the whole TSR surface and significantly reduces the violated prediction against the laws of physics.

研究动机与目标

• 解决在多层材料系统中，仅基于稀疏实验数据学习准确牵引-分离关系（TSR）的挑战。
• 克服标准神经网络因数据稀缺和缺乏物理解读而违反热力学定律的局限性。
• 开发一种数据高效、物理信息驱动的深度学习框架，以在界面断裂建模中强制实现热力学一致性。
• 实现在复杂加载路径下，仅需极少实验覆盖即可稳健预测完整 TSR 表面。

提出的方法

• TCNN 框架采用深度神经网络，输入为分离模长 |δ| 和相位角 φ，输出为法向和切向 J-积分（Jₙ, Jₜ）。
• 提出一种新型损失函数，结合数据保真度（MSE 损失）与三个热力学约束：TC₁（正向能量耗散）、TC₂（最大能量耗散梯度）和 TC₃（能量守恒加载路径）。
• TC₁ 通过离散导数差值的最大函数实现，以惩罚负向耗散；TC₂ 确保在固定相位路径上梯度对齐。
• TC₃ 以等式约束形式实现，以保持牵引方向相对于相位角的正确性，利用比值 σₜ/σₙ = tan(φ)。
• 总损失为 MSE 与三个热力学约束的加权和，超参数通过信赖域贝叶斯优化进行调优。
• 使用自动微分计算梯度，实现端到端训练，确保物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于仅稀疏实验数据的神经网络模型能否准确预测完整的牵引-分离关系表面？
• RQ2 热力学一致性原理如何被数学化并嵌入到用于界面力学的深度学习模型中？
• RQ3 强制实施热力学约束在多大程度上减少了神经网络预测界面断裂行为时的物理定律违反？
• RQ4 物理信息神经网络能否有效建模复杂、非 PDE 基础的物理规律，如断裂力学中的能量耗散和路径保守行为？

主要发现

• TCNN 模型仅使用 236 个数据点分布在 10 条加载路径上，即可高精度预测完整的 TSR 表面。
• 预测的界面断裂韧度中热力学违反被减少至约 5%，而无约束模型中为 20–40%。
• TCNN 框架有效强制实施了三个热力学原理：正向能量耗散、最大能量耗散梯度和能量守恒加载路径。
• 采用嵌入物理约束的物理信息损失函数，显著提升了所学习 TSR 模型的泛化能力与物理解释性。
• 即使在实验数据有限的情况下，该模型仍表现出稳健性能，凸显其数据效率及在实际工程应用中的适用性。