[论文解读] Thermodynamic Quantum Time Crystals

K. B. Efetov|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2019

Quantum many-body systems参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出热力学量子时间晶体（TQTC）作为平衡态中宏观稳定的相，其序参量在实时间和虚时间中均呈现周期性振荡，导致两时间关联函数中出现不衰减的振荡。与以往非平衡时间晶体不同，TQTC通过具有竞争吸引与排斥作用的费米子模型，在大系统中被证明具有热力学稳定性，为铜氧化物中的赝能隙态提供候选状态。

ABSTRACT

Investigation of states with a periodic time dependence of physical quantities attracts a considerable interest now. Although it has been proposed initially that such states (coined Quantum Time Crystals) might be macroscopic and thermodynamically stable, results of a more careful study of the problem seemed to indicate that quantum time crystals could be realized only in systems out of equilibrium. Here we show that, in contrast to the general belief, thermodynamically stable macroscopic quantum time crystals can exist. The order parameter of this new state of matter is periodic in both real and imaginary time but its average over the phase of the oscillations equals zero. At the same time, correlation functions characterizing physical quantities oscillate periodically in time without any decay. An alternative interpretation of the results is based on a concept of an operator order parameter. Calculations are performed for a rather general microscopic model that may in particular be suitable for describing the pseudogap state in superconducting cuprates.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于宏观、热力学稳定量子时间晶体是否能在平衡态中存在这一争议。
• 证明在具有竞争性带间相互作用的一般相互作用费米子模型中，相变进入时间周期性态是可能的。
• 表明此类态在两时间关联函数中表现出不衰减的振荡，可在散射实验中观测到。
• 提出该态可能对应于欠掺杂铜氧化物中难以捉摸的赝能隙相。
• 将长程序的概念扩展至时空维度，推广时空序的概念。

提出的方法

• 为具有带间吸引（通过Σ₂）和排斥（通过Σ₁）的双带相互作用费米子系统构建哈密顿量，类似于BCS型模型，但包含电子-空穴对相互作用。
• 采用平均场方法推导序参量B(t)，其在实时间t和虚时间τ中均呈现周期性振荡，周期与温度T相关。
• 利用施温格-凯尔迪什形式化方法计算两时间关联函数，如N(t)，其在时间上保持周期性且不衰减。
• 证明尽管单时间平均值为零（时间反演对称性得以保持），但两时间关联函数由于相位平均贡献而表现出持续振荡。
• 建立与谐振子哈密顿量H_TC的映射，以解析确认关联函数的周期性与不衰减特性。
• 推导非弹性散射响应χ(ω, q)以预测实验信号，显示在谐频2nγ处出现离散峰，与静态d-密度波（DDW）态的弹性峰明显不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 热力学稳定、宏观的量子时间晶体是否可能存在于平衡系统中，与以往的‘禁止定理’相悖？
• RQ2 竞争性带间吸引与排斥在稳定费米子系统中时间周期性序方面起何作用？
• RQ3 此类态中两时间关联函数的行为如何？能否表现出不衰减的振荡？
• RQ4 该态能否在实验上与常规的对称性破缺态（如d-密度波）相区分？
• RQ5 该态是否是欠掺杂铜氧化物超导体中赝能隙相的可行候选？

主要发现

• 在宏观系统中，热力学稳定的量子时间晶体（TQTC）态被证明存在，其序参量在实时间与虚时间中均呈现周期性，虚时间τ中的振荡周期为(mT)⁻¹。
• 序参量的时间平均值为零，保持时间反演对称性，但两时间关联函数（如N(t)）在实时间中表现出持续且不衰减的振荡。
• 关联函数N(t)保持周期性且不衰减，即使在热力学极限V → ∞下依然成立，振荡频率保持有限。
• 该系统在非弹性散射实验中的响应预测将显示在谐频2nγ处出现离散峰，与静态d-密度波（DDW）态的弹性峰形成鲜明对比。
• 该模型再现了赝能隙相的关键特征，如环流序与时间反演对称性破缺但无净磁矩，提示TQTC可能即为赝能隙态。
• 关联函数中的不衰减振荡具有鲁棒性，可通过映射至谐振子哈密顿量H_TC进行解析确认，从而验证时间周期性序的稳定性。