[论文解读] Thermodynamic systems as bosonic strings

Hernando Quevedo, Alberto Sánchez+1 more|ArXiv.org|May 30, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的几何框架，其中热力学系统被建模为嵌入在高维、弯曲相空间中的玻色子弦。通过将嵌入映射表述为源自类似Polyakov作用量的调和映射，作者表明热力学平衡态满足Nambu-Goto方程，这意味着热力学系统的几何结构类似于弦动力学，其曲率反映了热力学相互作用。

ABSTRACT

We apply variational principles in the context of geometrothermodynamics. The thermodynamic phase space ${\cal T}$ and the space of equilibrium states ${\cal E}$ turn out to be described by Riemannian metrics which are invariant with respect to Legendre transformations and satisfy the differential equations following from the variation of a Nambu-Goto-like action. This implies that the volume element of ${\cal E}$ is an extremal and that ${\cal E}$ and ${\cal T}$ are related by an embedding harmonic map. We explore the physical meaning of geodesic curves in ${\cal E}$ as describing quasi-static processes that connect different equilibrium states. We present a Legendre invariant metric which is flat (curved) in the case of an ideal (van der Waals) gas and satisfies Nambu-Goto equations. The method is used to derive some new solutions which could represent particular thermodynamic systems.

研究动机与目标

• 建立热力学的几何表述，其中平衡态被描述为热力学相空间中的极值超曲面。
• 探讨是否能从类似于场论中的变分原理出发，推导出勒让德不变的热力学度量。
• 将平衡态空间中的测地线曲线解释为连接热力学态的准静态过程。
• 推广具有任意自由度数的热力学度量，并推导出与几何热力学相容的新基本方程。
• 分析测地线上热力学长度和仿射参数的物理意义，作为熵演化过程的代理。

提出的方法

• 作者使用几何热力学（GTD）定义了一个具有接触结构和勒让德不变度量 $G$ 的热力学相空间 $\mathcal{T}$，以确保在热力学势变化下保持不变。
• 他们引入一个从平衡态空间 $\mathcal{E}$ 到相空间 $\mathcal{T}$ 的映射 $\varphi: \mathcal{E} \to \mathcal{T}$，通过拉回在 $\mathcal{E}$ 上诱导出一个黎曼度量 $g$。
• 将嵌入映射 $\varphi$ 视为调和映射，通过构建一个类似Polyakov的作用量，其变分产生二阶微分方程。
• 所得方程被识别为Nambu-Goto方程，表明 $\mathcal{E}$ 在弯曲背景流形 $\mathcal{T}$ 中表现得如同一条经典玻色子弦。
• 通过变分热力学长度以推导测地线方程，这些方程描述了连接平衡态的极值路径。
• 该形式化方法应用于理想气体和范德瓦尔斯气体，表明其平衡态流形分别为平坦和弯曲，证实了曲率作为热力学相互作用的度量。

实验结果

研究问题

• RQ1 热力学系统能否被描述为嵌入在高维相空间中的经典玻色子弦？
• RQ2 当将平衡态的嵌入应用于热力学相空间时，Nambu-Goto方程是否能自然地从变分原理中导出？
• RQ3 平衡态流形 $\mathcal{E}$ 的曲率如何与热力学相互作用相关联，如在理想气体和范德瓦尔斯气体中所展示的？
• RQ4 在 $\mathcal{E}$ 中测地线曲线的物理意义是什么？它们能否代表准静态过程？
• RQ5 测地线上的仿射参数能否被解释为与熵增加方向一致的热力学时间参数？

主要发现

• 当从类似Polyakov的作用量导出时，嵌入映射 $\varphi: \mathcal{E} \to \mathcal{T}$ 满足Nambu-Goto方程，建立了热力学系统与玻色子弦之间的正式类比。
• 在 $\mathcal{E}$ 上的热力学度量 $g$ 是极值的，意味着其体积元是作用量的临界点，确认该超曲面是相空间中的极值。
• 对于理想气体，平衡态流形 $\mathcal{E}$ 是平坦的，而对于范德瓦尔斯气体则是弯曲的，其曲率与热力学相互作用直接相关。
• 在 $\mathcal{E}$ 中的测地线曲线代表连接平衡态的准静态过程，其仿射参数可被解释为随熵增加而增大的热力学时间。
• 该形式化方法允许推导出与GTD相容的新基本方程，包括热力学曲率为零的理想气体的推广形式。
• 该方法提供了一个几何判据：若其诱导度量 $g$ 满足Nambu-Goto方程，则一个基本方程可产生一个有效的热力学系统。