[论文解读] Thermodynamic uncertainty relation for underdamped dynamics driven by time-dependent protocols

Chulan Kwon, Hyun Keun Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2021

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 55被引用 8

一句话总结

该论文利用Cramér-Rao不等式，推导出在时变协议驱动下，非平衡态下非阻尼随机系统的热力学不确定性关系（TUR）。它建立了关于时间累积可观测量方差与总熵产生之间关系的严格界限，该界限在粘滞系数趋于无穷大时正确地退化为已知的阻尼TUR，从而解决了此前在非阻尼情形下的不一致性问题。

ABSTRACT

The thermodynamic uncertainty relation (TUR) for underdamped dynamics has intriguing problems while its counterpart for overdamped dynamics has recently been derived. Even for the case of steady states, a proper way to match underdamped and overdamped TURs has not been found. We derive the TUR for underdamped systems subject to general time-dependent protocols, that covers steady states, by using the Cram\'{e}r-Rao inequality. We show the resultant TUR to give rise to the inequality of the product of the variance and entropy production. We prove it to approach to the known overdamped result for large viscosity limit. We present three examples to confirm our rigorous result.

研究动机与目标

• 解决非平衡统计力学中长期存在的非阻尼与阻尼热力学不确定性关系（TUR）之间的不一致问题。
• 推导出适用于由一般时变协议驱动的非阻尼系统的普适TUR，涵盖瞬态和非稳态过程。
• 确保所推导的TUR在粘滞系数趋于无穷大的极限下正确地退化为已知的阻尼TUR，从而验证其物理一致性。

提出的方法

• 将Cramér-Rao不等式应用于由Kramers方程描述的非阻尼Langevin动力学的路径概率分布。
• 引入一种特定的伴随动力学，包含扰动参数θ，以将可观测量的方差与总熵产生联系起来。
• 采用路径积分形式化，其中拉格朗日密度包含Kramers漂移和离散化参数ǫ，以确保随机微积分的一致性。
• 基于Cramér-Rao不等式的费雪信息，以时间累积可观测量Φ的方差和平均总熵产生⟨∆Stot⟩表示TUR。
• 对伴随漂移Hθ施加特定形式，以确保当粘滞系数γ → ∞时，界限趋近于阻尼极限。
• 通过三个显式例子验证结果，确认在各种时变驱动协议下所推导的不等式成立。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般时变协议下，非阻尼动力学是否存在热力学不确定性关系？若存在，其形式为何？
• RQ2 所推导的非阻尼系统TUR是否能在粘滞系数趋于无穷大的极限下正确退化为已知的阻尼TUR？
• RQ3 为何先前的非阻尼TUR提案无法恢复阻尼极限？这一不一致性如何得以解决？

主要发现

• 所推导的TUR为任意时间累积可观测量Φ的变异系数建立了严格下界，表达式为Var[Φ]/⟨Φ⟩² ≥ 2kB / ⟨∆Stot⟩，其中⟨∆Stot⟩为总熵产生。
• 该界限通过应用于精心选择的伴随动力学的Cramér-Rao不等式推导得出，确保与随机热力学的一致性。
• 在大粘滞系数极限（γ → ∞）下，非阻尼TUR精确收敛至Koyuk与Seifert推导的已知阻尼TUR，从而解决了先前的差异。
• 该结果适用于任意初始状态和一般时变协议，包括周期性和非周期性驱动。
• 三个显式例子——线性斜坡、谐波驱动和周期调制——在不同动力学区域中确认了所推导TUR的有效性。
• 本研究表明，Vu与Hasegawa先前提出的非阻尼TUR过于宽松，且无法恢复阻尼极限，凸显了新伴随动力学形式化方法的必要性。