[论文解读] Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Models for Incompressible Two-Phase Flows with Different Densities

Helmut Abels, Harald Garcke+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Navier-Stokes equation solutions参考文献 26被引用 10

一句话总结

本文提出了一种用于不可压缩双相流（不同密度）的热力学一致扩散界面模型，该模型通过理性连续介质力学推导得出。利用匹配渐近展开法，推导出包含动力学项的修正吉布斯-汤姆森方程的尖锐界面极限，确保在迁移率不同尺度下的能量稳定性和热力学一致性。

ABSTRACT

A new diffuse interface model for a two-phase flow of two incompressible fluids with different densities is introduced using methods from rational continuum mechanics. The model fulfills local and global dissipation inequalities and is also generalized to situations with a soluble species. Using the method of matched asymptotic expansions we derive various sharp interface models in the limit when the interfacial thickness tends to zero. Depending on the scaling of the mobility in the diffusion equation we either derive classical sharp interface models or models where bulk or surface diffusion is possible in the limit. In the two latter cases the classical Gibbs-Thomson equation has to be modified to include kinetic terms. Finally, we show that all sharp interface models fulfill natural energy inequalities.

研究动机与目标

• 开发一种用于不可压缩双相流（不同流体密度）的热力学一致扩散界面模型，解决现有模型（如Model H）的局限性。
• 解决当密度变化不可忽略时，能量与耗散不等式中的不一致性，特别是针对假设密度恒定的模型。
• 将模型扩展至包含可溶性物种，并通过渐近分析推导尖锐界面极限。
• 确保所推导的尖锐界面模型满足自然能量不等式，并在极限中考虑体相或表面扩散。

提出的方法

• 使用理性连续介质力学构建扩散界面模型，引入可变密度及类似Cahn-Hilliard的相场演化方程。
• 推导控制方程组：包含密度依赖应力的纳维-斯托克斯方程、密度连续性方程，以及包含压力与梯度项的化学势方程。
• 在界面厚度趋于零（ε → 0）的极限下应用匹配渐近展开法，从扩散界面系统推导尖锐界面模型。
• 分析迁移率系数 m(c) 的尺度，以区分经典模型与允许在尖锐极限下出现体相或表面扩散的模型。
• 通过界面层的几何分析（曲线坐标系、法向与切向导数）计算拉普拉斯算子与曲率项。
• 在尖锐界面极限中，当存在表面或体相扩散时，推导包含动力学项的修正吉布斯-汤姆森方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何构建一种用于不同密度的不可压缩双相流的扩散界面模型，使其满足局部与全局耗散不等式？
• RQ2 在迁移率系数的不同尺度下，该扩散界面模型会涌现出何种尖锐界面极限？
• RQ3 当尖锐界面极限中存在表面或体相扩散时，动力学项如何修正经典吉布斯-汤姆森关系？
• RQ4 所推导的尖锐界面模型是否可证明满足自然能量不等式？
• RQ5 选择质心平均速度（质量加权平均）与体积平均速度对热力学一致性与模型结构有何影响？

主要发现

• 所提出的扩散界面模型满足局部与全局耗散不等式，即使在可变密度下也确保热力学一致性。
• 在尖锐界面极限下，当迁移率适当缩放时，模型可导出经典尖锐界面模型，恢复标准跳跃条件。
• 对于某些迁移率尺度，尖锐界面极限允许表面或体相扩散，因此必须对经典吉布斯-汤姆森方程进行修正，以引入动力学项。
• 修正后的吉布斯-汤姆森关系包含曲率与法向速度贡献，其来源于对界面层的渐近分析。
• 所有推导出的尖锐界面模型均满足自然能量不等式，证实其热力学一致性。
• 分析结果表明，该模型在不同渐近尺度下结构稳健，并在极限中保持几何与物理一致性。