[论文解读] Thermodynamically consistent versions of approximations used in modelling moist air

Christopher Eldred, Mark A. Taylor+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2022

Climate variability and models参考文献 22被引用 14

一句话总结

本文通过推导三种系统（未近似、恒定κ、干比热容近似）的自然变量下完整热力学势，建立了水汽热力学的热力学一致性公式。该研究解决了大气模型中长期存在的不一致问题，确保能量守恒和正确的状态方程关系，其中恒定κ系统在解耦水相动力学和将能量通量计算误差降低至标准干比热容方法的16%以内方面表现出显著优势。

ABSTRACT

Some existing approaches to modeling the thermodynamics of moist air make approximations that break $ extit{thermodynamic consistency}$, such that the resulting thermodynamics do not obey the 1st and 2nd laws or have other inconsistencies. Recently, an approach to avoid such inconsistency has been suggested: the use of $ extit{thermodynamic potentials}$ in terms of their $ extit{natural variables}$, from which all thermodynamic quantities and relationships are derived. In this paper, we develop this approach for $ extit{unapproximated}$ moist air thermodynamics and two widely used approximations: the constant $\kappa$ approximation and the dry heat capacities approximation. The consistent constant $\kappa$ approximation is particularly attractive because it leads to, when using virtual potential temperature $ heta_v$ as the thermodynamic variable, adiabatic dynamics that depend only on total mass, independent of the breakdown between water forms. Additionally, a wide variety of material from different sources in the literature on thermodynamics in atmospheric modelling is brought together. It is hoped that this paper provides a comprehensive reference for the use of thermodynamic potentials in atmospheric modelling, especially for the three systems considered here.

研究动机与目标

• 解决现有大气模型中因近似违反热力学第一、第二定律而产生的热力学不一致问题。
• 基于自然变量，为湿空气开发完整且一致的热力学势，确保所有导出量均满足热力学定律。
• 量化并比较三种标准建模系统（未近似、恒定κ、干比热容）在能量通量和比热容近似方面的误差。
• 为大气和气候系统热力学建模提供全面参考，尤其适用于高保真模拟和百亿亿次计算应用。

提出的方法

• 推导湿空气（包括水汽、液态水和冰相）的热力学势（u, h, g, f）作为其自然变量（如熵、体积、质量混合比）的函数。
• 将近似方法——恒定κ和干比热容——直接引入热力学势中，以确保一致性，而非在状态方程推导后附加应用。
• 利用麦克斯韦关系和勒让德变换推导共轭变量（如压力、位温、虚位温）和状态方程关系。
• 应用热力学势计算内能、焓及其共轭变量，确保能量守恒和正确的热力学行为。
• 在典型热带大气条件（qv = 0.01）下，量化三种系统之间比热容和能量通量的差异。
• 通过验证Πθ = CpdT 和 pα = R∗CpdΠθ，确认热力学闭合性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使大气模型中的热力学近似与热力学第一、第二定律保持一致？
• RQ2 未近似、恒定κ和干比热容系统在能量通量和比热容表示方面存在哪些定量差异？
• RQ3 恒定κ近似能否通过热力学势重新表述，以确保能量守恒并解耦水相动力学？
• RQ4 为何标准大气模型采用干比热容时，在全球气候模拟中将近似低估水焓通量近两倍？
• RQ5 使用自然变量热力学势对大气建模系统的精度和稳定性有何影响？

主要发现

• 与标准干比热容方法近两倍的低估相比，恒定κ系统将水焓通量误差降低至未近似系统的16%以内。
• 在1 K温度变化下，干比热容系统对内能变化的低估为0.95%，而恒定κ系统仅低估0.35%。
• 恒定κ系统实现了仅依赖总质量、与水相分布无关的干绝热过程，简化了数值积分，并允许湿度组分独立时间推进。
• 尽管未近似系统更精确，但仍依赖经验比热容和相变假设，表明近似误差不可避免，但通过恰当的势函数构造可避免不一致。
• 所推导的热力学势及共轭变量（如Π, α, p）满足基本热力学恒等式，如Πθ = CpdT 和 pα = R∗CpdΠθ，确认了其一致性。
• 本文为大气建模中的热力学势提供了完整且自洽的框架，明确给出了三种系统中u、h及其共轭变量的表达式。