[论文解读] Thermodynamics of Charged Kalb Ramond AdS black hole in presence of Gauss-Bonnet coupling

Sayantan Choudhury, Soumitra SenGupta|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文研究了五维带电Kalb-Ramond AdS黑洞在Gauss-Bonnet引力耦合下的热力学性质，通过Ehrenfest定理和标度律推导出临界指数和相变行为。在全息对偶的4D共形场论中建立了黏滞系数与熵密度之比的上限，显示出相对于爱因斯坦引力结果的分数偏差，最大偏差出现在临界Gauss-Bonnet耦合值 $\alpha_{(5)} \sim 4.13 \times 10^{-5}$ 附近。

ABSTRACT

We study the role of the Gauss-Bonnet corrections to the gravity action on the charged AdS black hole in presence of rank 3 antisymmetric Kalb Ramond tensor field strength. Analyzing the branch singularity and the killing horizon, we explicitly derive various thermodynamic parameters and study their behaviour in presence of five dimensional Gauss-Bonnet coupling in AdS space-time. The possibility of a second order phase transition is explored in the light of AdS/CMT correspondence and various critical exponents associated with the discontinuities of the various thermodynamic parameters are determined. We further comment on the universality of the well known Rushbrooke Josephson scaling law and derive a relation between the degree of homogeneity appearing in various free energies and the critical exponents by homogeneous hypothesis test. By making use of the constraints appearing from Hawking temperature and Gauss-Bonnet extended gravity version of Kubo formula we introduce a bound on the five dimensional Gauss-Bonnet coupling and the viscosity entropy ratio in the four dimensional holographic Conformal Field Theory (CFT) dual. This yields a fractional deviation in viscosity entropy ratio from the result obtained from Einstein gravity.

研究动机与目标

• 分析五维带电Kalb-Ramond AdS黑洞在Gauss-Bonnet修正下的热力学行为。
• 通过比热和压缩率分析确定临界点及相变阶数。
• 验证Rushbrooke-Josephson标度律的普适性，并在高阶导数引力背景下计算临界指数。
• 利用Kubo公式约束和Gauss-Bonnet耦合推导出全息对偶4D CFT中黏滞系数与熵密度之比 $\eta/s$ 的界限。

提出的方法

• 推导度规函数，分析其在五维Gauss-Bonnet扩展AdS引力中具有秩-3 Kalb-Ramond场时的渐近行为与分支奇点。
• 计算关键热力学参数：Hawking温度、Bekenstein-Hawking熵、恒定Kalb-Ramond电荷与势下的比热、等温压缩率和体积膨胀系数。
• 应用Legendre变换关联不同自由能函数，并通过广义齐次函数假设检验其齐次性。
• 利用Ehrenfest定理和Prigogine-Defay比值确认临界点处为二级相变。
• 计算临界指数 $\alpha=\frac{1}{2}$, $\beta=\frac{1}{2}$, $\gamma=\frac{1}{2}$, $\delta=2$, $\varphi=\frac{1}{2}$, $\psi=\frac{1}{2}$, $\nu=\frac{1}{2}$, $\eta=1$，在 $d=3$ 时成立。
• 应用Gauss-Bonnet修正的Kubo公式约束 $\alpha_{(5)}$，并推导出4D全息CFT对偶中 $\eta/s$ 的界限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在带电Kalb-Ramond AdS黑洞中，五维Gauss-Bonnet耦合 $\alpha_{(5)}$ 的临界值是多少，使得发生二级相变？
• RQ2 该系统中的临界指数是否满足Rushbrooke-Josephson标度律？在空间维度 $d=3$ 时其普适性是否保持？
• RQ3 由于Gauss-Bonnet修正，双偶4D CFT中的黏滞系数与熵密度之比 $\eta/s$ 相对于爱因斯坦引力结果的偏差如何？
• RQ4 热力学第三定律对物理上可接受的Hawking温度所要求的 $\alpha_{(5)}$ 下限施加了何种约束？
• RQ5 比热和等温压缩率随 $\alpha_{(5)}$ 的变化行为如何？这对相变动力学有何含义？

主要发现

• 在 $\alpha_{(5)} \sim 4.13 \times 10^{-5}$ 处确认发生二级相变，表现为恒定Kalb-Ramond电荷下比热的不连续性。
• 临界指数为 $\alpha=\frac{1}{2}$, $\beta=\frac{1}{2}$, $\gamma=\frac{1}{2}$, $\delta=2$, $\varphi=\frac{1}{2}$, $\psi=\frac{1}{2}$, $\nu=\frac{1}{2}$, $\eta=1$（在 $d=3$ 时），满足Rushbrooke-Josephson标度律。
• 黏滞系数与熵密度之比 $\eta/s$ 相对于爱因斯坦引力值产生分数偏差，最大偏差出现在中间 $\alpha_{(5)}$ 值附近。
• 在临界点 $\alpha_{(5)} \sim 4.13 \times 10^{-5}$ 处，$\eta/s$ 比值恰好收敛至 $\alpha_{(5)}$ 的下限，表明达到临界饱和。
• $\alpha_{(5)}$ 的下限由热力学第三定律确定，其值取决于五维宇宙学常数的符号。
• $\alpha_{(5)}$ 的上限由Gauss-Bonnet修正的Kubo公式约束，从而在对偶CFT中为 $\eta/s$ 赋予有限范围。