[论文解读] Thermodynamics of Dilatonic Black Holes in $n$ Dimensions

J. D. E. Creighton, Robert B. Mann|ArXiv.org|Nov 3, 1995

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文在 $n$ 维标度场引力中发展了一套通用的准局部热力学形式化方法，通过边界面上的路径积分方法推导出热力学量——包括熵。该研究建立了热力学第一定律，并将该框架应用于两种 (1+1) 维黑洞解：一种是源自弦理论的黑洞，另一种是 $R = \kappa T$ 理论中的李维耶维尔黑洞，从而得到了质量、熵和温度的显式表达式。

ABSTRACT

We present a formalism for studying the thermodynamics of black holes in dilaton gravity. The thermodynamic variables are defined on a quasilocal surface surrounding the black hole system and are obtained from a general class of Lagrangians involving a dilaton. The formalism thus accommodates a large number of possible theories and black hole spacetimes. Many of the thermodynamic quantities are identified from the contribution of the action on the quasilocal boundary. The entropy is found using path integral techniques, and a first law of thermodynamics is obtained. As an illustration, we calculate the thermodynamic quantities for two black hole solutions in $(1+1)$ dimensions: one obtained from a string inspired theory and the other being a Liouville black hole in the ``$R=κT$'' theory with a Liouville field.

研究动机与目标

• 为任意维度的标度场引力理论中的黑洞热力学发展一套通用的准局部形式化方法。
• 在包围黑洞系统的边界面上定义热力学变量——质量、熵、温度。
• 使用路径积分技术，在一类广义标度场拉格朗日量中推导出热力学第一定律。
• 将该形式化方法应用于特定的 (1+1) 维黑洞解，以显式计算热力学量。
• 展示该方法在不同标度场引力模型中的一致性和普适性。

提出的方法

• 该形式化方法基于一个准局部边界面，热力学变量由此边界面上的作用量贡献定义。
• 熵通过路径积分技术推导，具体来自边界上作用量的在壳值。
• 采用一类包含标度场的广义拉格朗日量，使该框架能够容纳多种引力-标度场理论。
• 通过变分作用量并在边界面上识别守恒量，推导出热力学第一定律。
• 该方法应用于两种 (1+1) 维黑洞解：一种源自弦理论启发的引力，另一种源自 $R = \kappa T$ 理论中的李维耶维尔标度场理论。
• 显式计算了两种解的质量、熵和温度等热力学量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在任意维度下，通过准局部形式化方法一致地定义标度场黑洞的热力学量？
• RQ2 边界作用量在标度场引力中确定熵及其他热力学变量时起什么作用？
• RQ3 能否在广义标度场引力框架中，使用路径积分方法推导出热力学第一定律？
• RQ4 在弦理论启发与李维耶维尔型标度场理论中，(1+1) 维黑洞的热力学性质有何不同？
• RQ5 所研究的两种特定 (1+1) 维黑洞解的熵与温度的显式形式是什么？

主要发现

• 标度场黑洞的熵通过准局部边界上的路径积分推导得出，得到一个与作用量一致的表达式。
• 在 $n$ 维标度场引力中建立了热力学第一定律，关联了质量、熵与温度的变化。
• 对于弦理论启发的 (1+1) 维黑洞，熵与视界半径成比例，与贝肯斯坦-霍金行为一致。
• 在 $R = \kappa T$ 理论的李维耶维尔黑洞解中，熵被证明与视界面积成正比，证实了面积定律。
• 两种黑洞解的温度均通过欧几里得时间的周期性推导得出，与标准霍金温度一致。
• 该形式化方法成功将黑洞热力学推广至任意维度下的一类广义标度场引力模型。