[论文解读] Thermodynamics of "exotic" BTZ black holes

Paul Townsend, Baocheng Zhang|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文通过证明其熵与内视界长度成正比而非事件视界，解决了'奇异'BTZ黑洞中的热力学悖论。利用3D爱因斯坦引力的宇称破坏作用量，作者通过具有相反右移规范的非幺正对偶CFT推导出统计熵，总熵与内视界的贝肯斯坦-霍金公式一致。

ABSTRACT

A number of three-dimensional (3D) gravity models, such as 3D conformal gravity, admit "exotic" black hole solutions: the metric is the same as the BTZ metric of 3D Einstein gravity but with reversed roles for mass and angular momentum, and an entropy proportional to the length of the inner horizon instead of the event horizon. Here we show that the BTZ solutions of the "exotic" 3D Einstein gravity (with parity-odd action but Einstein field equations) are exotic black holes, and we investigate their thermodynamics. The first and second laws of black hole thermodynamics still apply, and the entropy still has a statistical interpretation.

研究动机与目标

• 解决'奇异'BTZ黑洞中熵与内视界长度成正比而非事件视界的热力学不一致问题。
• 证明尽管熵的定义非标准，第一和第二条黑洞热力学定律在奇异BTZ黑洞中依然成立。
• 通过具有相反右移规范的对偶共形场论（CFT），为非贝肯斯坦-霍金熵提供统计力学解释。
• 阐明宇称破坏作用量在3D爱因斯坦引力中的作用，该作用量产生质量与角动量角色反转的奇异解。
• 通过将配分函数重新解释为 $ Z = Z_L / Z_R $，实现熵公式的修正，从而与热力学一致性相协调。

提出的方法

• 使用包含独立三胞胎和洛伦兹连接场的宇称破坏作用量，构建奇异3D爱因斯坦引力，其拉格朗日3-形式在宇称变换下仅符号改变，但仍保持不变。
• 从奇异作用量推导场方程，表明其与标准3D爱因斯坦引力产生相同的BTZ度规，但质量与角动量角色互换。
• 应用Wald-Noether电荷形式及其在宇称破坏理论中的扩展，计算熵，确认其与内视界长度 $ 2 au r_- $ 成正比。
• 利用Brown-Henneaux边界条件计算中心荷 $ c_L = 3\ell / 2G $，$ c_R = -3\ell / 2G $，表明对偶CFT为非幺正理论。
• 通过反转右移模态的范数规范，重新解释CFT配分函数，得到 $ Z = Z_L / Z_R $，从而将熵修正为 $ S_E = S_L - S_R $。
• 对左、右两 sector 应用Cardy公式并使用修正的共形权重，得到 $ S_L = \pi \sqrt{\ell(J + \ell M)/(2G)} $，$ S_R = \pi \sqrt{\ell(J - \ell M)/(2G)} $，因此 $ S_E = \pi r_- / (2G) $。

实验结果

研究问题

• RQ1 第一和第二条黑洞热力学定律能否在熵与内视界成正比的奇异BTZ黑洞中一致应用？
• RQ2 奇异BTZ黑洞中熵 $ S = \frac{1}{4} \times \text{内视界长度} $ 的统计起源是什么？
• RQ3 奇异3D引力的对偶CFT描述与标准Brown-Henneaux CFT有何不同，特别是中心荷符号与幺正性方面？
• RQ4 为何标准贝肯斯坦-霍金公式对奇异黑洞不适用，如何推导出保持热力学一致性的熵公式？
• RQ5 奇异3D引力中配分函数的正确形式是什么，它如何影响统计熵的计算？

主要发现

• 在具有宇称破坏作用量的3D爱因斯坦引力中，奇异BTZ黑洞解的度规与标准BTZ黑洞相同，但质量与角动量角色互换：$ M = j/\ell $，$ J = \ell m $。
• 奇异BTZ黑洞的熵为 $ S_E = \frac{\pi r_-}{2G} $，与内视界长度成正比，而非事件视界。
• 只要熵定义为 $ S_E = S_L - S_R $，其中 $ S_L $ 和 $ S_R $ 分别为左移和右移CFT熵，则奇异BTZ黑洞的第一和第二条黑洞热力学定律仍然成立。
• 对偶CFT的中心荷为 $ c_L = 3\ell / 2G $，$ c_R = -3\ell / 2G $，由于右移中心荷为负，表明该理论为非幺正理论。
• 通过将配分函数重新解释为 $ Z = Z_L / Z_R $，其源于对右移态范数规范的反转，确保了热力学一致性。
• 由此得到的熵公式 $ S_E = \pi \sqrt{\ell(J + \ell M)/(2G)} - \pi \sqrt{\ell(J - \ell M)/(2G)} = \frac{\pi r_-}{2G} $ 与Wald熵一致，并解决了与热力学第二定律的先前不一致。