[论文解读] Thermodynamics of rotating black holes and black rings: phase transitions and thermodynamic volume

Natacha Altamirano, David Kubizňák+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 102被引用 33

一句话总结

本文研究了在扩展相空间中旋转黑洞与环形黑洞的热力学性质，其中宇宙学常数被视为热力学压强。研究揭示了高维Kerr-AdS与Myers-Perry黑洞中丰富的相变行为——如再进入相变和范德瓦尔斯型相变，并通过显式计算热力学体积，首次确认了非球面对称视界拓扑下的反等周不等式。

ABSTRACT

In this review we summarize, expand, and set in context recent developments on the thermodynamics of black holes in extended phase space, where the cosmological constant is interpreted as thermodynamic pressure and treated as a thermodynamic variable in its own right. We specifically consider the thermodynamics of higher-dimensional rotating asymptotically flat and AdS black holes and black rings in a canonical (fixed angular momentum) ensemble. We plot the associated thermodynamic potential-the Gibbs free energy-and study its behaviour to uncover possible thermodynamic phase transitions in these black hole spacetimes. We show that the multiply-rotating Kerr-AdS black holes exhibit a rich set of interesting thermodynamic phenomena analogous to the "every day thermodynamics" of simple substances, such as reentrant phase transitions of multicomponent liquids, multiple first-order solid/liquid/gas phase transitions, and liquid/gas phase transitions of the Van der Waals type. Furthermore, the reentrant phase transitions also occur for multiply-spinning asymptotically flat Myers-Perry black holes. The thermodynamic volume, a quantity conjugate to the thermodynamic pressure, is studied for AdS black rings and demonstrated to satisfy the reverse isoperimetric inequality; this provides a first example of calculation confirming the validity of isoperimetric inequality conjecture for a black hole with non-spherical horizon topology. The equation of state P=P(V,T) is studied for various black holes both numerically and analytically-in the ultraspinning and slow rotation regimes.

研究动机与目标

• 将黑洞热力学扩展至宇宙学常数被视为热力学压强的扩展相空间。
• 研究渐近平空间与AdS空间中旋转黑洞与环形黑洞的热力学相变。
• 计算并分析与压强共轭的热力学体积，特别是针对非球面对称视界拓扑的黑洞。
• 确定反等周不等式是否适用于环形黑洞及其他非球面对称视界几何结构。
• 比较固定角动量（正则系综）与固定角速度（广义正则系综）下的热力学行为。

提出的方法

• 采用固定角动量 $J_i$ 的正则系综，将宇宙学常数 $\Lambda$ 视为热力学变量。
• 通过 $P = -\frac{1}{8\pi}\Lambda = \frac{(d-1)(d-2)}{16\pi l^2}$ 定义热力学压强，从而可使用标准热力学势。
• 计算温度与压强的吉布斯自由能 $G(T, P, J_i)$，以识别相变。
• 利用勒让德变换将正则系综中的吉布斯自由能与其它热力学势（包括广义正则系综中的 $G_\Omega$）关联。
• 在极端旋转与慢速旋转区域，数值与解析地评估状态方程 $P = P(V, T)$。
• 通过压强共轭变量计算热力学体积 $V$，并检验反等周不等式 $V \geq \frac{d-1}{d-2} \frac{V_{\text{irreducible}}}{\text{const}}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $d=6$ 维的多旋转Kerr-AdS黑洞中，是否表现出与简单物质类似的热力学相变，如再进入相变或范德瓦尔斯型相变？
• RQ2 在渐近平空间的Myers-Perry黑洞中，是否也能发生再进入相变，而无需负宇宙学常数？
• RQ3 AdS环形黑洞的热力学体积是否满足反等周不等式，即使其视界拓扑非球面？
• RQ4 在固定 $J_i$ 的正则系综与固定 $\Omega_i$ 的广义正则系综之间，热力学行为有何差异？
• RQ5 在极端旋转与慢速旋转极限下，状态方程 $P = P(V, T)$ 是否在解析或数值上可处理？

主要发现

• 在 $d=6$ 维的多旋转Kerr-AdS黑洞中，根据角动量比的不同，表现出再进入相变、三相点、多重一阶相变以及范德瓦尔斯型液/气相变。
• 在渐近平空间的Myers-Perry黑洞中也观察到再进入相变，表明此类行为并不要求负宇宙学常数的存在。
• AdS环形黑洞的热力学体积满足反等周不等式，这是首次针对非球面对称视界拓扑黑洞的该猜想提供显式验证。
• 在极端旋转与慢速旋转区域，对状态方程 $P = P(V, T)$ 进行了解析与数值研究，揭示了复杂的热力学行为。
• 在广义正则系综（固定 $\Omega_i$）中，吉布斯自由能 $G_\Omega$ 仅表现出类似施瓦茨希尔德黑洞的行为，无一阶相变，表明其相结构较正则系综更为简单。
• 正则系综揭示了包含多种相变类型的丰富相图，而广义正则系综中未出现范德瓦尔斯型一阶相变，表明正则系综更适合研究复杂热力学行为。