[论文解读] Thermomechanics of damage and fatigue by a phase field model
该论文提出了一种基于Ginzburg-Landau方程描述相场变量φ（代表材料损伤）演化的热-机械一致性相场模型，用于损伤与疲劳分析。该模型通过(1−φ)²缩放实现机械应力降低，将疲劳定义为累积结构功，并保证热力学一致性；扩展至非等温条件后显示热效应会加速损伤。关键结果包括φ的极大值原理及在热循环下疲劳寿命的热力学一致框架。
In the paper we present an isothermal model for describing damage and fatigue by the use of the Ginzburg-Landau (G-L) equation. Fatigue produces progressive damage, which is related with a variation of the internal structure of the material. The G-L equation studies the evolution of the order parameter, which describes the constitutive arrangement of the system and, in this framework, the evolution of damage. The thermodynamic coherence of the model is proved. In the last part of the work, we extend the results of the paper to a non-isothermal system, where fatigue contains thermal effects, which increase the damage of materials.
研究动机与目标
- 开发一种在循环载荷下材料渐进损伤与疲劳的热力学一致模型。
- 通过由Ginzburg-Landau方程控制的相场φ描述损伤演化，以表征内部结构变化。
- 将等温模型扩展至非等温条件，纳入热效应对疲劳与损伤的影响。
- 证明相场φ的数学性质，如极大值原理与唯一性。
- 将疲劳定义为累积结构功积分，综合考虑机械与热贡献。
提出的方法
- 相场φ根据如下Ginzburg-Landau型PDE演化：ρ∂ₜφ = ∇·(1/κ)∇φ − ℱF′(φ) − ℱ₀G′(φ)，其中φ ∈ [0,1]表示损伤程度。
- 通过(1−φ)²对原始材料应力张量T̃进行缩放以实现应力降低，当φ→1时发生断裂。
- 疲劳ℱ(x,t)定义为[1−φ(τ)]与机械功速率乘积的时间积分，包含应力与速度梯度的影响。
- 通过包含能量、疲劳与损伤势能的吉布斯自由能泛函W(φ,∇φ)推导演化方程，确保热力学一致性。
- 通过将Ginzburg-Landau方程与热传导方程及能量平衡耦合，将模型扩展至非等温条件，包含热梯度与热流密度。
- 结构功率ℙₛⁱ由相场动力学推导得出，并包含在能量平衡中，热效应通过疲劳积分中的θ⁻¹项引入。
实验结果
研究问题
- RQ1如何在热-机械框架下，通过相场方法一致地描述损伤与疲劳？
- RQ2热效应在循环载荷下加速损伤累积的作用是什么？
- RQ3在机械与热耦合载荷下，相场φ如何演化，其是否保持在[0,1]范围内？
- RQ4能否为相场φ证明极大值原理以确保物理解释的一致性？
- RQ5在非等温条件下，疲劳如何定义，其对温度梯度与热流密度的依赖关系如何？
主要发现
- 相场φ满足极大值原理，确保其在所有时间保持在[0,1]范围内，从而保证物理一致性并防止出现非物理解的损伤状态。
- 该模型具有热力学一致性：φ的演化方程由自由能泛函W(φ,∇φ)推导得出，确保能量耗散。
- 疲劳ℱ定义为结构功的累积积分，在循环载荷下具有闭式表达式，其中通过θ⁻¹与∇θ⁻¹项包含热贡献。
- 在非等温情况下，热梯度与热流密度通过项∫[1−φ]q·∇θ⁻¹ dτ直接贡献于疲劳，表明热冲击会加速损伤。
- 结构功率ℙₛⁱ被推导为ρφ̇² + (1/κ)∇φ·∇φ̇ + ℱF′(φ) + ℱ₀G′(φ)，其出现在能量平衡中，确保与热力学的一致性。
- 该模型退化为含φ̇²与ℱF′(φ)相关源项的热传导方程，表明损伤演化直接影响热能平衡。
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