[论文解读] Thick films coating a plate withdrawn from a bath

Jacco H. Snoeijer, J. Ziegler+3 more|ArXiv.org|Mar 27, 2008

Material Properties and Applications被引用 7

一句话总结

本文对从液体浴槽中抽出的平板上厚粘性薄膜涂层进行了理论与实验分析，表明部分润湿性流体可形成厚度与 $ U^{1/2} $ 成比例的厚膜，这与经典 Landau-Levich-Derjaguin (LLD) 膜的 $ U^{2/3} $ 比例不同。关键贡献在于识别出一族具有薄膜-浴液界面凹陷结构的厚膜解，其理论预测与实验结果在膜厚与毛细数的相图中高度一致。

ABSTRACT

We consider the deposition of a film of viscous liquid on a flat plate being withdrawn from a bath, experimentally and theoretically. For any plate speed $U$, there is a range of ``thick'' film solutions whose thickness scales like $U^{1/2}$ for small $U$. These solutions are realized for a partially wetting liquid, while for a perfectly wetting liquid the classical Landau-Levich-Derjaguin (LLD) film is observed, whose thickness scales like $U^{2/3}$. The thick film is distinguished from the LLD film by a dip in its spatial profile at the transition to the bath. We calculate the phase diagram for the existence of stationary film solutions as well as the film profiles, and find excellent agreement with experiment.

研究动机与目标

• 理解在液体仅部分润湿的情况下，平板从液体浴槽中抽出时厚粘性薄膜的形成机制。
• 识别并表征一类与经典 Landau-Levich-Derjaguin (LLD) 膜不同的稳定膜解，其特征为在膜-浴液界面处存在凹陷结构。
• 在 $ (h_f, \text{Ca}) $ 参数空间中建立相图，以预测厚膜解的存在性与稳定性。
• 通过接触线退缩速度的动力学与通量连续性，解释实验中厚膜实现的机制。
• 将理论预测与高分辨率实验测量的膜轮廓及通量进行对比验证。

提出的方法

• 理论分析采用自由表面流的润滑近似，其控制方程为 $ \kappa' - 1 + \frac{3}{h^2}\left(\text{Ca} - \frac{q}{h}\right) = 0 $，其中 $ h(z) $ 为膜厚，$ \kappa $ 为曲率，$ q $ 为通量，$ \text{Ca} $ 为毛细数。
• 在凹陷区域附近导出相似解：$ h = \text{Ca}^{2/3} H(\eta) $，其中 $ \eta = (z - z_d)/\text{Ca}^{1/3} $，用于描述粘性力与毛细力之间的平衡。
• 通量 $ q $ 与膜厚的关系为 $ q = h_f(\text{Ca} - h_f^2/3) $，由于重力排流作用，该关系呈现非单调性，从而在相同通量下允许多个膜厚解。
• 理论解在小 $ \text{Ca} $ 极限下与浴槽的毛细弯月面匹配，确保凹陷处曲率为有限值，与实验观测一致。
• 实验验证采用干涉测量与细丝成像技术，实现亚像素分辨率，以重建膜轮廓，通过局部斜率测量并积分获得膜厚，不确定度约为 $ \sim 3\% $。
• 通过在不同毛细数与膜厚条件下对比理论解与实验数据点，构建相图，误差棒小至符号尺寸以下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在部分润湿性液体的平板浸涂过程中，何种条件下可形成与经典 LLD 膜不同的厚膜？
• RQ2 膜厚如何随提升速度 $ U $ 变化？其与经典 LLD 膜的 $ U^{2/3} $ 比例有何不同？
• RQ3 重力排流与通量连续性在实现相同毛细数下多个稳定膜厚中的作用是什么？
• RQ4 膜-浴液界面处的凹陷结构是如何形成的？其形状由何种物理力平衡决定？
• RQ5 在何种实验条件下可实现厚膜解？其如何过渡至 LLD 膜？

主要发现

• 对于部分润湿性流体，存在厚度与 $ U^{1/2} $ 成比例的厚膜解，与经典 LLD 膜的 $ U^{2/3} $ 比例不同，且实验可观测。
• 厚膜解的特征是在膜-浴液界面处存在凹陷，这是粘性力与毛细力平衡的结果，而 LLD 解中不存在该结构。
• 在 $ (h_f, \text{Ca}) $ 平面上的理论相图预测与实验数据高度一致，厚膜解占据图 2 灰色区域内的连续区间。
• 通过凹陷区域的通量受到限制，该通量约束为膜厚 $ h_f $ 提供了下限，而上限由重力排流导致 $ q = 0 $ 所定义。
• 实验上，厚膜最易在临界毛细数 $ \text{Ca}_f $ 略高处实现，此时接触线缓慢退缩，使 $ h_f \approx (3\text{Ca}_f)^{1/2} $ 固定，随着 $ \text{Ca} $ 增大，相图中呈现水平路径。
• 高分辨率干涉测量与细丝成像技术实现亚像素分辨率，使膜轮廓重建精度达到：厚膜约 $ \sim 1 $ nm，LLD 膜约 $ \sim 0.1 $ nm。