[论文解读] Thin film flow and heat transfer over an unsteady stretching sheet with thermal radiation, internal heating in presence of external magnetic field

Prashant G. Metri, Jagdish Tawade+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2016

Nanofluid Flow and Heat Transfer参考文献 4被引用 44

一句话总结

本研究探讨了在热辐射、磁场、黏性耗散和内热源影响下，非定常拉伸板上的薄膜流动与传热行为。通过相似变换及龙格-库塔-菲赫伯格与牛顿-拉夫森数值方法求解，结果表明：增大磁参数 Mn 可增强热边界层厚度与温度分布；而黏性耗散与辐射显著增厚热边界层并降低传热速率。

ABSTRACT

In this paper we present a mathematical analysis of thin film flow and heat transfer to a laminar liquid film from a horizontal stretching sheet. The flow of thin liquid film and subsequent heat transfer from the stretching surface is investigated with the aid of similarity transformations. Similarity transformations are used to convert unsteady boundary layer equations to a system of non-linear ordinary differential equations. The resulting non-linear differential equations are solved numerically using Runge-kutta-Fehlberg and Newton-Raphson schemes. A relationship between film thickness $β$ and the unsteadiness parameter $S$ is found, the effect of unsteadiness parameter $S$, and the Prandtl number $Pr$, Magnetic field parameter $Mn$, Radiation parameter $Nr$ and viscous dissipation parameter $Ec$ and heat source parameter $γ$ on the temperature distributions are presented and discussed in detail. Present analysis shows that the combined effect of magnetic field, thermal radiation, heat source and viscous dissipation. The results which form special case of the present study are in excellent agreement with the results reported in the literature.

研究动机与目标

• 分析热辐射、磁场、黏性耗散及内热源对非定常拉伸板上薄膜流动与传热的影响。
• 通过相似变换建模非定常边界层流动，将偏微分方程组转化为非线性常微分方程组。
• 采用龙格-库塔-菲赫伯格与牛顿-拉夫森方法数值求解变换后的方程，精确预测速度与温度分布。
• 研究关键参数——非定常性参数 S、普朗特数 Pr、磁参数 Mn、辐射参数 Nr、埃克特数 Ec 及内热源参数 γ 对温度分布与传热特性的影响。
• 通过与现有文献对比验证数值结果，在极限情况下确保所提模型的准确性与可靠性。

提出的方法

• 采用相似变换将非定常边界层方程转化为非线性常微分方程组。
• 应用龙格-库塔-菲赫伯格方法结合射线法数值求解非线性两点边值问题。
• 采用牛顿-拉夫森迭代格式提高数值解的收敛性与精度。
• 在能量方程中引入物理效应，包括热辐射（通过辐射参数 Nr）、磁场（通过磁参数 Mn）、黏性耗散（通过埃克特数 Ec）及内热源/汇（通过 γ）。
• 定义无量纲变量，包括相似变量 η、无量纲流函数 f 及无量纲温度 θ，以简化控制方程。
• 通过与 Wang [9] 在极限条件下的表面温度 θ(β) 和壁面温度梯度 −θ′(0) 对比，验证数值结果，显示极佳一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非定常性参数 S 如何影响膜厚 β 与热边界层发展？
• RQ2 磁参数 Mn 对温度分布与热边界层厚度有何影响？
• RQ3 黏性耗散（埃克特数 Ec）与普朗特数 Pr 如何影响无量纲自由表面温度 θ(β) 与传热速率？
• RQ4 热辐射（辐射参数 Nr）在增强热边界层与传热速率方面起何作用？
• RQ5 内热源/汇参数 γ 如何影响温度分布？负 γ 值是否更有利于冷却？

主要发现

• 增大磁参数 Mn 导致热边界层厚度与温度场显著上升，原因在于洛伦兹力阻碍流体流动并增强黏性耗散。
• 埃克特数 Ec 增大导致热边界层厚度增加并降低传热速率，因黏性耗散与形变功产生额外热量。
• 当普朗特数趋近于零或无穷大时，黏性耗散对自由表面温度 θ(β) 的影响减弱，其中 θ(β) 分别趋近于 1（Pr→0）与 0（Pr→∞）。
• 热辐射（增大 Nr）使热边界层增厚并增强传热，且膜内温度分布显著升高。
• 内热源（正 γ）使温度升高，而负 γ 值更有利于冷却，因其吸收热量并降低温度场。
• 数值结果在极限情况下与 Wang [9] 高度一致，θ(β) 与 −θ′(0) 的相对差异低于 0.05%，验证了本方法的准确性。