[论文解读] Think Locally, Act Globally: Perfectly Balanced Graph Partitioning

Peter Sanders, Christian Schulz|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2012

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的局部搜索框架，用于完全平衡的图划分问题，通过负环检测技术在保持平衡的前提下组合多个节点移动。该方法集成于 KaFFPaE 多层次演化算法中，实现了最先进水平的结果，在各类基准测试中实现了 98–99% 的最佳已知平衡划分的改进或复现。

ABSTRACT

We present a novel local improvement scheme for the perfectly balanced graph partitioning problem. This scheme encodes local searches that are not restricted to a balance constraint into a model allowing us to find combinations of these searches maintaining balance by applying a negative cycle detection algorithm. We combine this technique with an algorithm to balance unbalanced solutions and integrate it into a parallel multi-level evolutionary algorithm, KaFFPaE, to tackle the problem. Overall, we obtain a system that is fast on the one hand and on the other hand is able to improve or reproduce most of the best known perfectly balanced partitioning results ever reported in the literature.

研究动机与目标

• 解决现有图划分工具在小图（每节点计算负载高）中缺乏保证完全平衡的问题。
• 克服传统局部搜索方法仅限于在两个块之间进行单节点交换的局限性。
• 开发一种模型，可在不违反平衡约束的前提下，实现复杂且平衡的节点移动组合。
• 将新技术集成到并行多层演化算法（KaFFPaE）中，以高效实现高质量且平衡的划分。
• 通过保证输出划分的完全平衡，确保结果的可行性与可复现性，这与 Metis、Jostle 或 Scotch 等先前求解器不同。

提出的方法

• 将局部搜索移动建模为有向图，其中节点代表块，边代表潜在的节点转移，并附带相应的收益。
• 在此模型中使用负环检测，以识别一组协调的节点移动，这些移动可减少切割大小同时保持完全平衡。
• 构建基于流的模型，将多个节点移动编码为环，确保块大小的净变化为零。
• 将负环检测与一个平衡阶段结合，在应用环搜索前纠正不平衡的解。
• 将该技术与 KaFFPaE 的多层框架结合，利用粗粒度并行和演化策略探索多样化解。
• 利用现有算法（如带负权的最短路径和负环检测）高效探索增强后的解邻域。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以系统性地编码并搜索在完全平衡约束下超越单节点交换的复杂协调节点移动？
• RQ2 在变换后的图模型中，负环检测是否能有效识别出能减少切割大小的有益且平衡的节点转移组合？
• RQ3 将该模型集成到多层演化算法中，对完全平衡划分的解质量与运行时间有何影响？
• RQ4 与松弛的不平衡设置（如 ε = 1%）相比，强制实现完全平衡在多大程度上会增加切割大小？
• RQ5 该框架是否可推广至图与超图划分中的其他约束局部搜索问题？

主要发现

• 在 Walshaw 基准测试中，该方法对 ε = 0（完全平衡）的最优结果改进或复现率达 98%，对 ε = 1% 为 99%，对 ε = 3% 为 99%，对 ε = 5% 为 99%。
• 平均而言，强制实现完全平衡使切割大小相比 ε = 1% 的不平衡情况增加了 6%，其中平衡阶段与负环阶段的运行时间占 KaFFPaStrong 运行时间的 163%（k=64 时）。
• 该算法保证输出划分的完全平衡，而 Metis、Jostle 或 Scotch 等先前求解器则无法在严格平衡约束下保证可行性。
• 实验表明，即使允许一定程度的不平衡，该技术也依然有效，表明其适用范围不仅限于完全平衡的情形。
• 负环检测模型成功识别出传统局部搜索方法所遗漏的复杂多节点移动模式。
• 集成到 KaFFPaE 后，可在合理时间内获得高质量解，其在解质量与可行性保证方面均优于先前的最先进求解器。