[论文解读] Third gravitational wave polarization mode in Rastall theory and analogy with f(R) theories

H. Moradpour, Christian Corda+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 3

一句话总结

该论文首次研究了Rastall引力理论中的引力波（GWs），并建立了其与f(R)引力之间的深刻类比。通过线性化Rastall场方程，作者推导出一种无质量的第三引力波极化模式——与广义相对论中的+和×模式不同——为未来高灵敏度引力波探测器区分Rastall理论、f(R)引力与广义相对论提供了潜在的观测特征。

ABSTRACT

The recent starting of the gravitational wave (GW) astronomy with the events GW150914, GW151226, GW170104, and the very recent GW170814 and GW170817 seems to be fundamental not only in order to obtain new intriguing astrophysical information from our surrounding Universe, but also in order to discriminate among Einstein's general theory of relativity (GTR) and alternative gravitational theories. At the present time, despite the cited events, and in particular the last ones, which are the events GW170814 and GW170817, have put very strong constraint on the GTR, extended theories of gravity have not been completely ruled out. Here we discuss, in our knowledge for the first time in the literature, GWs in the Rastall theory of gravity. In fact, the Rastall theory recently obtained a renovated interest in the literature. We show that there is a profound analogy between GWs in f(R) theories of gravity and GWs in the Rastall theory. This will permit us to linearize the Rastall field equations and to find the corresponding GWs. We will also study the motion of the test masses due to GWs in this theory which could help, in principle, to discriminate between the GTR, f(R) theories and the Rastall theory of gravity.

研究动机与目标

• 探索Rastall引力理论中引力波的存在性与性质，该理论是广义相对论的一种近期复兴的替代理论。
• 建立Rastall理论中引力波动力学与f(R)引力之间的形式类比，特别是关于额外极化模式的部分。
• 推导Rastall理论中引力波的线性化场方程，并计算由引力波引起的测试质量位移。
• 识别出未来引力波观测中可用于区分Rastall理论与广义相对论及f(R)引力的引力波诱导测试质量运动的可观测差异。
• 研究扩展引力理论中第三极化模式的物理起源，及其对真空结构与规范自由度的影响。

提出的方法

• 通过假设在闵可夫斯基背景上存在小扰动，对Rastall场方程进行线性化，使用修改的能量-动量守恒定律：$ T^{ ueta}_{ ext{; extbackslash mu}} = \lambda R^{, u} $。
• 推导线性化Rastall场方程：$ G_{\mu\nu} + \kappa\lambda g_{\mu\nu}R = \kappa T_{\mu\nu} $，并在横截-迹零规范下求解引力波解。
• 通过分析线性化度规扰动的结构，识别出Rastall引力中存在一种无质量标量极化模式，其与f(R)引力中的质量标量模式类似。
• 计算测试质量在Rastall理论中对引力波的运动方程，从而导出一组新的方程（78）以描述总位移。
• 将所得的测试质量位移方程与广义相对论中的方程（76）及f(R)引力中的方程（77）进行比较，突出极化内容与响应的差异。
• 利用与f(R)引力的类比，论证第三极化模式源于引力作用量中的额外曲率项，暗示扩展引力理论之间存在更深层次的联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 Rastall引力理论是否支持第三引力波极化模式？若存在，其性质为何？
• RQ2 Rastall理论中的第三极化模式与f(R)引力中的模式相比，特别是在质量与耦合方面有何异同？
• RQ3 能否通过未来引力波探测器区分Rastall理论中引力波对测试质量运动的影响与广义相对论及f(R)引力中的影响？
• RQ4 Rastall理论中额外极化模式的起源是什么？其与修改的能量-动量守恒及曲率-物质耦合的关系如何？
• RQ5 是否存在更深层的理论原理（如真空重定义或规范自由度）解释扩展引力理论中额外极化模式的出现？

主要发现

• Rastall理论允许一种无质量的第三引力波极化模式，与f(R)引力中发现的质量标量模式形成鲜明对比。
• 该第三模式的存在源于Rastall理论中能量-动量张量的非守恒性以及曲率-物质耦合，其机制与f(R)引力中的类似。
• Rastall理论的线性化场方程导出了描述测试质量因引力波引起总位移的新方程组（78），与广义相对论中的标准方程（76）不同。
• Rastall理论中测试质量的运动方程与f(R)引力中的方程（77）存在差异，为未来潜在的区分提供了独特观测特征。
• 尽管当前引力波探测器的灵敏度有限，但未来的地面与空间激光干涉仪有望分辨出Rastall理论、f(R)引力与广义相对论在测试质量响应上的差异。
• Rastall理论与f(R)引力之间的类比表明一种更广泛模式：扩展引力理论由于作用量中引入高阶曲率项，通常会带来额外极化模式。