[论文解读] Third-order correction to top-quark pair production near threshold I. Effective theory set-up and matching coefficients

Μ. Beneke, Y. Kiyo+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 74被引用 31

一句话总结

本文建立了使用非相对论量子色动力学（NRQCD）和势能非相对论量子色动力学（pNRQCD）计算 $e^+e^-$ 碰撞中顶夸克对产生近阈值处三阶量子色动力学（QCD）修正的理论框架。推导了至 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 的匹配系数和势能修正，给出了三阶格林函数的主公式，使未来如ILC这样的直线对撞机能够实现顶夸克质量的高精度提取。

ABSTRACT

This is the first in a series of papers, in which we compute the third-order QCD corrections to top-antitop production near threshold in e+ e- collisions. The present paper provides a detailed outline of the strategy of computation in the framework of non-relativistic effective theory and the threshold expansion, applicable more generally to heavy-quark pair production near threshold. It summarizes matching coefficients and potentials relevant to the next-to-next-to-next-to-leading order and ends with the master formula for the computation of the third-order Green function. The master formula is evaluated in part II of the series.

研究动机与目标

• 建立系统计算顶夸克对产生近阈值处下一阶下一阶下一阶（NNNLO）QCD修正的理论框架。
• 基于非相对论量子色动力学（NRQCD）和重夸克对产生阈值展开，建立有效场论设置。
• 在有效场论框架下，计算矢量和轴矢量流在NNNLO阶的匹配系数。
• 推导包含单次及多次势能插入和超软修正的三阶格林函数的主公式。
• 实现未来 $e^+e^-$ 对撞机（如ILC）通过阈值扫描对顶夸克质量进行高精度测定。

提出的方法

• 在非相对论量子色动力学（NRQCD）和势能非相对论量子色动力学（pNRQCD）框架下表述问题，系统组织速度 $v$ 和 $\alpha_s$ 的展开。
• 推导有效理论中重夸克、胶子及四费米子相互作用的拉格朗日量、费曼规则和双线性算符。
• 计算矢量和轴矢量流在NNNLO阶的匹配系数，包括相对论修正。
• 推导 $\mathcal{O}(\alpha_s)$、$\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ 和 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 阶的有效势能，包括库仑势、$1/m$、$1/m^2$ 和动能项。
• 构建三阶格林函数 $G(E)$ 的主公式，作为势能修正 $\delta V_1$、$\delta V_2$、$\delta V_3$ 及超软贡献的单次和多次插入之和。
• 应用维维蒂方法处理微扰展开中UV和IR发散的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用有效场论系统计算顶夸克对产生近阈值处的三阶QCD修正？
• RQ2 在NRQCD框架下，矢量和轴矢量流在 $\mathcal{O}(\alpha_s^3)$ 阶的匹配系数是什么？
• RQ3 非相对论势能——库仑势、$1/m$、$1/m^2$ 和动能项——如何在 $\alpha_s$ 的三阶展开中推导并匹配？
• RQ4 三阶格林函数 $G(E)$ 的结构如何，包括多次势能插入和超软修正？
• RQ5 如何在维维蒂方法下一致地评估所得主公式，以实现ILC上的高精度物理研究？

主要发现

• 三阶格林函数 $G(E)$ 的主公式被推导为势能修正 $\delta V_1$、$\delta V_2$、$\delta V_3$ 及超软贡献的单次和多次插入之和，各项均有明确表达式。
• 一阶势能修正 $\delta V_1$ 为库仑势的一次修正，表达式为 $\delta V_1 = -\frac{4\pi\alpha_s C_F}{{\bf{q}}^2} \hat{\cal V}_{C}^{(1)}$，无UV或IR发散。
• 在二阶，$\delta V_2$ 包含两圈库仑势、一环 $1/(m|\bf{q}|)$ 势及树图阶的 $1/m^2$ 和 $v^2$ 抑制势，且在 $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$ 阶包含动能项。
• 在三阶，$\delta V_3$ 包含三圈库仑势及更高阶的 $1/m$、$1/m^2$ 和 $v^2$ 抑制项，但无动能修正项，因其未被重整化。
• 超软修正 $\delta^{us}G(E)$ 作为三阶格林函数的独立贡献被包含在内。
• 该框架与维维蒂方法一致，为本系列第二部分中三阶截面的数值计算奠定了基础。