[论文解读] Third-order correction to top-quark pair production near threshold II. Potential contributions

Μ. Beneke, Y. Kiyo|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2024

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 4

一句话总结

本文通过势能非相对论量子色动力学（PNRQCD）计算了近阈能顶夸克对产生过程中的三阶量子修正，重点研究了非库仑势（如 $1/r^2$、狄拉克δ函数及接触相互作用）。该工作完成了NNNLO计算，推导出这些势能单次与双次插入的有限且已重整化的表达式，关键成果包括S波格林函数的完整解析结构，以及对尺度依赖性和质量方案影响的详细数值分析。

ABSTRACT

We provide a detailed account of the methods and calculations for the third-order corrections to the S-wave Green function from heavy-quark potentials other than the Coulomb potential. The results of this paper are relevant to the top-antitop threshold production process in next-to-next-to-next-to-leading (NNNLO) order and to the determination of the bottom-quark mass from high-moment sum rules, and have been employed in corresponding previous publications. Further to the third-order calculation, we discuss in detail three refinements necessary to obtain reliable third-order results for the top threshold: finite-width effects, pole resummation, and the implementation of the potential-subtracted mass scheme. A detailed numerical analysis of residual scale dependence and the size of various contributions to the top production cross section is provided. The S-wave energy levels and wave functions at the origin for heavy quarkonium states of arbitrary principal quantum number $n$ are collected in an appendix.

研究动机与目标

• 在超越主导库仑势的前提下，完成PNRQCD中顶夸克对产生近阈能S波格林函数的三阶计算。
• 系统计算并重整化来自更高阶势（如 $1/r^2$、狄拉克δ函数及接触相互作用）的有限、紫外发散贡献。
• 整合并分析三项关键改进：有限宽度效应、极点重求和以及潜在减去质量方案，以实现可靠的NNNLO预测。
• 对残余尺度依赖性及各项贡献对顶夸克产生截面的相对大小进行详细数值分析。
• 列出任意主量子数 $n$ 下S波能级及波函数在原点处的精确修正值。

提出的方法

• 采用势能非相对论量子色动力学（PNRQCD）将强库仑相互作用视为无微扰哈密顿量，更高阶修正来自非库仑势。
• 使用维数正规化方法，设定 $d = 4 - 2\epsilon$，以调节来自 $1/r^2$ 和狄拉克函数等奇异势的紫外发散。
• 通过动量空间中的费曼图式方法计算非库仑势的单次与双次插入，解析求解所得积分并提取发散部分。
• 应用重整化程序消除 $\epsilon$ 极点，包括与潜在减去（PS）质量方案的匹配，以及处理匹配系数中的 $O(\epsilon)$ 项。
• 实施极点重求和以重求和 $\alpha_s/v$ 增强的对数项，提升阈能区域的收敛性。
• 通过 $d$ 维顶夸克宽度及 $O(\epsilon)$ 硬匹配系数推导并引入有限宽度修正，以提升壳上区域的精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在顶夸克对产生近阈能过程中，非库仑势（如 $1/r^2$、狄拉克δ函数及接触相互作用）引起的S波格林函数三阶修正的解析结构为何？
• RQ2 有限宽度效应以及质量方案选择（如极点质量与潜在减去质量）如何影响NNNLO预测的尺度依赖性与可靠性？
• RQ3 与纯库仑修正相比，非库仑贡献（如 $1/r^2$、狄拉克δ函数、接触相互作用）在总顶夸克对产生截面中的相对数值重要性如何？
• RQ4 S波能级及波函数在原点处的修正如何依赖于主量子数 $n$？
• RQ5 极点重求和与 $O(\epsilon)$ 修正对最终结果及其尺度不变性有何影响？

主要发现

• 本文给出了PNRQCD中三阶修正 $\delta_3 G(E)$ 的完整解析表达式，包含非库仑势（如 $1/r^2$、狄拉克δ函数及接触相互作用）的单次与双次插入。
• 非对数超软修正 $\delta^{us}_n$ 对 $n = 1$ 至 $6$ 进行了数值计算，其值在353.06至187.16之间，随 $n$ 增大而显著抑制。
• 非库仑修正中的常数项 $c_{\psi,3}^{nC}/(64\pi^2)$ 已通过解析方法推导，包含 $S_1$、$S_2$、$S_3$ 及调和和 $H_n$ 的贡献，显式依赖于 $C_F$、$C_A$、$T_F$ 及 $n$。
• 超软修正中 $-\frac{3}{4}C_A^3 L_m$ 项的尺度依赖性与三阶库仑修正中对应项完全抵消，确保了重整化尺度不变性。
• 在 $1/m^2$ 势匹配系数中引入 $O(\epsilon)$ 项，以及为两圈 $1/r^2$ 势引入新的 $O(\epsilon)$ 项 $b_2^{(\epsilon)}$，显著提升了最终结果的精度。
• 通过插入法与平移法两种方式实现潜在减去质量方案，结果一致；极点重求和被证明可显著降低截面预测中的尺度依赖性。