[论文解读] Three-Body Effective Potential in General Relativity at 2PM and Resulting PN Contributions

Florian Loebbert, Jan Plefka+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2020

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 2

一句话总结

该论文使用作用于单圈三角形积分最大广义cut的微分算子，在广义相对论中计算了三体有效势能的2PM阶结果。该方法在被积函数层面实现了明确的PN展开，避免了积分过程中的歧义；重现了已知的2PN结果，并通过将杨-巴克斯特bootstrap方法应用于积分的ϵ-展开，推导出3PN阶新的$G^2v^4$贡献项，揭示了对偶动量空间中的共形对称性。

ABSTRACT

We study the Post-Minkowskian (PM) and Post-Newtonian (PN) expansions of the gravitational three-body effective potential. At order 2PM a formal result is given in terms of a differential operator acting on the maximal generalized cut of the one-loop triangle integral. We compute the integral in all kinematic regions and show that the leading terms in the PN expansion are reproduced. We then perform the PN expansion unambiguously at the level of the integrand. Finding agreement with the 2PN three-body potential after integration, we explicitly present new $G^2v^4$-contributions at order 3PN and outline the generalization to $G^2v^{2n}$. The integrals that represent the essential input for these results are obtained by applying the recent Yangian bootstrap directly to their $\epsilon$-expansion around three dimensions. The coordinate space Yangian generator that we employ to obtain these integrals can be understood as a special conformal symmetry in a dual momentum space.

研究动机与目标

• 使用作用于单圈三角形积分最大广义cut的微分算子，计算广义相对论中三体引力有效势能在2PM阶的结果。
• 在被积函数层面直接进行明确的后牛顿（PN）展开，避免积分过程中可能出现的歧义。
• 在积分后重现已知的2PN三体势能结果，并推导出3PN阶新的$G^2v^4$贡献项。
• 将该方法推广至PN展开中更高阶的$G^2v^{2n}$项。
• 通过坐标空间中的杨-巴克斯特生成元，将积分结构与对偶动量空间中的共形对称性联系起来。

提出的方法

• 对单圈三角形积分的最大广义cut施加微分算子，以计算2PM阶有效势能。
• 在所有动量区域中计算三角形积分，以确保不同物理构型下的一致性。
• 在被积函数层面直接执行PN展开，保留积分前的所有动量依赖关系。
• 利用近期发展的杨-巴克斯特bootstrap技术，对积分在三维附近的$\epsilon$-展开进行推导。
• 将坐标空间中的杨-巴克斯特生成元识别为对偶动量空间中特殊共形对称性的实现。
• 对展开后的被积函数进行积分，提取3PN阶贡献项，包括新的$G^2v^4$项。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用作用于单圈振幅最大广义cut的微分算子，计算广义相对论中三体有效势能在2PM阶的结果？
• RQ2 是否可以在被积函数层面而非积分后，实现明确的PN展开？
• RQ3 所计算的2PM结果在积分后是否能重现已知的2PN三体势能？
• RQ4 从2PM振幅中，3PN阶新的$G^2v^4$贡献项是什么？
• RQ5 积分的结构如何通过杨-巴克斯特生成元与对偶动量空间中的共形对称性相关联？

主要发现

• 通过作用于单圈三角形积分最大广义cut的微分算子，成功计算了2PM阶有效势能。
• PN展开在被积函数层面明确执行，确保了过程的一致性，并避免了积分过程中的歧义。
• 积分后结果重现了已知的2PN三体势能，验证了方法的有效性。
• 从2PM振幅中明确推导出3PN阶新的$G^2v^4$贡献项。
• 通过将杨-巴克斯特bootstrap应用于$\epsilon$-展开，获得了积分结果，揭示了对偶动量空间中的共形对称性。
• 坐标空间中的杨-巴克斯特生成元被识别为对偶动量空间中特殊共形对称性的实现。