[论文解读] Three-Dimensional Gravity Reconsidered

Edward Witten|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 61被引用 17

一句话总结

本文提出，具有负宇宙学常数的三维纯引力理论与一类二维共形场论（CFT）对偶，该理论的谱由c-定理和BTZ黑洞质量界限固定。在宇宙学常数最负时，对应的CFT被识别为魔群CFT，暗示存在一系列对偶CFT，其分划函数可在双椭圆黎曼曲面上计算。

ABSTRACT

We consider the problem of identifying the CFT’s that may be dual to pure gravity in three dimensions with negative cosmological constant. The c-theorem indicates that threedimensional pure gravity is consistent only at certain values of the coupling constant, and the relation to Chern-Simons gauge theory hints that these may be the values at which the dual CFT can be holomorphically factorized. If so, and one takes at face value the minimum mass of a BTZ black hole, then the energy spectrum of three-dimensional gravity with negative cosmological constant can be determined exactly. At the most negative possible value of the cosmological constant, the dual CFT is very likely the monster theory of Frenkel, Lepowsky, and Meurman. The monster theory may be the first in a discrete series of CFT’s that are dual to three-dimensional gravity. The partition function of the second theory in the sequence can be determined on a hyperelliptic Riemann surface of

研究动机与目标

• 识别与三维纯引力（负宇宙学常数）对偶的CFT。
• 利用c-定理确定三维引力中耦合常数的合理取值。
• 探索三维引力与Chern-Simons规范理论之间的联系，以约束对偶CFT的结构。
• 利用BTZ黑洞的最小质量，推导三维引力的精确能谱。
• 提出一个与三维引力对偶的离散CFT系列，以魔群CFT为起点。

提出的方法

• 应用c-定理，将三维纯引力中的耦合常数限制为离散值。
• 以BTZ黑洞的最小质量作为边界条件，固定三维引力的能谱。
• 利用三维引力与Chern-Simons规范理论之间的关系，推测对偶CFT中存在全纯分解。
• 推断在宇宙学常数最负时，对偶CFT为Frenkel、Lepowsky与Meurman所构造的魔群CFT。
• 将对偶性推广至一个离散CFT系列，其中第二个体系的分划函数可在双椭圆黎曼曲面上计算。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些CFT可与具有负宇宙学常数的三维纯引力对偶？
• RQ2 c-定理如何限制三维引力中耦合常数的允许取值？
• RQ3 给定BTZ黑洞的最小质量，三维引力的精确能谱是什么？
• RQ4 在宇宙学常数最负时，魔群CFT是否为唯一对偶CFT？
• RQ5 能否构建一个与三维引力对偶的离散CFT系列，其分划函数可在双椭圆黎曼曲面上计算？

主要发现

• c-定理表明，三维纯引力仅在离散耦合常数下一致，从而限制了可能的对偶CFT。
• BTZ黑洞的最小质量精确固定了三维引力的能谱。
• 在宇宙学常数最负时，对偶CFT极有可能是Frenkel、Lepowsky与Meurman所构造的魔群CFT。
• 该对偶性暗示存在一系列与三维引力对偶的CFT，其中第一个为魔群CFT。
• 该系列中第二个CFT的分划函数可在双椭圆黎曼曲面上计算，表明该对偶性具有结构化的数学框架。