[论文解读] Three-dimensional higher-order topological insulator protected by cubic symmetry

Valerii I. Kachin, Maxim A. Gorlach|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 38被引用 2

一句话总结

本文提出一种具有立方对称性的三维高阶拓扑绝缘体，即使体极化为零，仍能实现稳健的零维角态。该角态由长程次近邻跃迁引起，打开完整能隙并实现拓扑保护；通过调节这些长程相互作用的强度，可调控该态的局域长度与能谱分离度，该结论已通过拓扑不变量的计算得到验证。

ABSTRACT

Recently discovered photonic higher-order topological insulators enable unprecedented flexibility in the robust localization of light in structures of different dimensionality. While the potential of the two-dimensional systems is currently under active investigation, only a few studies explore the physics of the three-dimensional higher-order topological insulators. Here we propose a three-dimensional structure with cubic symmetry exhibiting vanishing bulk polarization but nonzero corner charge and hosting a zero-dimensional corner state mediated by the long-range interactions. We trace the evolution of the corner state with the next-nearest-neighbor coupling strength and prove the topological origin of the corner mode calculating the associated topological invariants. Our results thus reveal the potential of long-range couplings for the formation of three-dimensional higher-order topological phases.

研究动机与目标

• 探索长程相互作用在超越紧束缚近似框架下的三维高阶拓扑相中的作用。
• 证明在体极化为零的三维立方晶格中存在一个拓扑保护的零维角态。
• 建立用于计算具有非平凡长程耦合的三维系统中拓扑不变量的理论框架。
• 研究通过调控次近邻耦合强度，对角态局域长度与能谱隔离度的可调性。

提出的方法

• 构建一个具有Oh对称性的三维周期性晶格，包含最近邻耦合（J, K）以及沿面 diagonal 和体 diagonal 的额外次近邻耦合（M, V）。
• 构建包含最近邻与长程耦合项的布洛赫哈密顿量，明确给出H0(kx, ky)与H1(kz)的矩阵表示。
• 通过矩阵M与V引入长程相互作用，打破最近邻模型的无能隙特性，打开完整能隙。
• 利用基于对称性的分析与Wannier表示法，计算包括体极化与角电荷在内的拓扑不变量。
• 对有限尺寸的三维系统（如9×9×9）进行数值对角化，分析在不同耦合强度下边缘态与角态的局域性质。
• 在耦合常数中引入无序，利用逆参与比率量化局域化程度，以检验角态的鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 长程相互作用是否能在体极化为零的三维立方晶格中稳定一个能谱上孤立的零维角态？
• RQ2 次近邻耦合强度（M与V）如何调控角态的局域长度及其与体态和表面态的能谱分离度？
• RQ3 由立方对称性与长程耦合保护的三维高阶拓扑相，其拓扑不变量为何？
• RQ4 角态对耦合常数的无序是否具有鲁棒性？其局域化特性在微扰下如何变化？
• RQ5 能否通过体极化与角电荷的计算，严格证明角模态的拓扑起源？

主要发现

• 引入长程次近邻耦合（M与V）在角态能量附近打开完整能隙，使其能谱上与体态和表面态实现隔离。
• 角态在三维立方晶格的顶点处被稳健局域化，其局域长度可通过调节次近邻耦合M的强度进行调控。
• 该系统表现出体极化为零但角电荷非零，证实其尽管缺乏传统偶极或四极序，仍具有高阶拓扑特性。
• 对有限9×9×9系统的数值模拟表明，即使在耦合常数存在无序的情况下，角态仍保持局域化与能谱隔离，逆参与比率显示其具有强局域化特性。
• 通过计算拓扑不变量（包括角电荷与体极化），确认了零维态的拓扑起源，该系统属于由立方对称性保护的独立拓扑相。
• 角态出现在具有不同二聚化模式的两个区域界面处，证实其具有拓扑保护性，并对局部结构变化具有鲁棒性。