[论文解读] Three-Dimensional Optical Diffraction Tomography with Lippmann-Schwinger Model

Thanh-an Pham, Emmanuel Soubies+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2019

Digital Holography and Microscopy参考文献 49被引用 63

一句话总结

作者基于非线性 Lippmann-Schwinger 方程，开发了一个准确的3D光学衍射层析正向模型，解决离散化与计算挑战，在模拟数据和实际数据上显示出相对于线性模型的改进。

ABSTRACT

A broad class of imaging modalities involve the resolution of an inverse-scattering problem. Among them, three-dimensional optical diffraction tomography (ODT) comes with its own challenges. These include a limited range of views, a large size of the sample with respect to the illumination wavelength, and optical aberrations that are inherent to the system itself. In this work, we present an accurate and efficient implementation of the forward model. It relies on the exact (nonlinear) Lippmann-Schwinger equation. We address several crucial issues such as the discretization of the Green function, the computation of the far field, and the estimation of the incident field. We then deploy this model in a regularized variational-reconstruction framework and show on both simulated and real data that it leads to substantially better reconstructions than the approximate models that are traditionally used in ODT.

研究动机与目标

• 利用 Lippmann-Schwinger (LS) 方程推进3D光学衍射层析 (ODT) 的正向模型精度。
• 处理 Green 函数的离散化、远场计算和入射场估计，以实现高效的基于LS的3D ODT。
• 将 LS 正向模型集成到正则化变分重建框架中，以减少缺失锥伪影。
• 在模拟数据和实际数据上，证明比传统线性(Born/Rytov)和基于BPM的方法具有更优的重建质量。

提出的方法

• 将精确的非线性 Lippmann-Schwinger 方程用作3D ODT的正向模型。
• 用截断的 Green 核 g_t 对 Green 函数离散化，以实现傅里叶域精确离散化（定理 3.1）。
• 通过测量平面约束的方法来计算远场，利用卷积结构（第3.2节）。
• 通过带倾斜转移来传播探测平面测量以估计入射场，以减少离散化误差（第3.4节）。
• 将正向模型并入带有总变差或 Hessian-Schatten先验的正则化变分重建（式(17)）。
• 使用带随机梯度步的加速前向-后向分裂法来求解优化问题（算法1）。

实验结果

研究问题

• RQ1 非线性 Lippmann-Schwinger 正向模型是否能够在不产生高昂内存或计算成本的情况下高效离散化并应用于3D ODT？
• RQ2 基于 LS 的正向模型是否在3D ODT中比线性模型（Born/Rytov）或 BPM 获得显著更准确的折射率重建？
• RQ3 离散化选择（Green 函数、入射场估计）如何影响3D ODT中的重建质量与收敛性？
• RQ4 LS 正向模型是否可以整合到一个鲁棒的变分重建中，以处理缺失锥问题？

主要发现

• 在有限视角下，基于 LS 的正向模型相比 Rytov、BPM 或线性模型在模拟的 RBCs 上产生更真实的重建。
• 仿真结果显示，与 Rytov 和 BPM 相比，LS 模型在所测试样本中的相对误差更低。
• 在真实数据重建（酵母细胞）中，使用 LS 模型减少伪影并更好地分辨高折射率区域，相较于基线。
• 提出的 Green 函数离散化（g_t）和用于倾斜的测量平面方法提高了准确性和内存效率。
• 入射场传播中的 tilt-transfer 显著降低正向建模过程中的离散化误差。
• 该框架在模拟和真实数据集上测试，展示了3D RI 图在传统近似之上的改进保真度。