[论文解读] Three dimensional stationary cyclic symmetric Einstein-Maxwell solutions; energy, mass, momentum, and algebraic tensors characteristics

Alberto A. García-Díaz|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文利用布朗-约夫形式化方法，推导了2+1维静态循环对称爱因斯坦-闵可夫斯基解的能、质量与动量，并对电磁、能量-动量与柯顿张量的代数类型进行了分类。研究识别出多种解（包括BTZ、Peldan、MTZ与Kamata-Koikawa）所具有的独特代数结构，如{S,Z,Z̄}与{3S}，揭示了在负宇宙学常数下的(2+1)维引力理论中这些解的物理与几何特性。

ABSTRACT

The main purpose of this contribution is to determine physical and geometrical characterizations of whole classes of stationary cyclic symmetric gravitational fields coupled to Maxwell electromagnetic fields within the $(2+1)$-dimensional gravity. The physical characterization is based on the determination of the local and global energy-momentum-mass quantities using the Brown-York approach. As far as to the algebraic-geometrical characterization is concerned, the eigenvalue problem for the electromagnetic field, energy-momentum and Cotton tensors is solved and their types are established. The families of Einstein-Maxwell solutions to be considered are: all uniform electromagnetic solutions possessing electromagnetic fields with vanishing covariant derivatives (stationary uniform and spinning Clement classes), all fields having constant electromagnetic field and energy-momentum tensors' invariants (Kamata-Koikawa solutions), the whole classes of hybrid electromagnetic Ayon-Cataldo-Garcia solutions, a new family of stationary electromagnetic solutions, the electrostatic and magnetostatic solutions with Peldan limit, the Clement spinning charged metric, the Martinez-Teitelboim-Zanelli black hole solution, and Dias-Lemos electromagnetic solution.

研究动机与目标

• 表征2+1维引力中静态循环对称爱因斯坦-闵可夫斯基解的物理与几何特性。
• 通过布朗-约夫方法计算多种精确解的局部与全局能量-动量-质量量。
• 利用特征值分析对电磁、能量-动量与柯顿张量的代数类型进行分类。
• 将BTZ、Peldan、MTZ与Kamata-Koikawa等解与参考AdS解（参数$M_0$）进行比较。
• 确定电、磁与混合解在空间无穷远处的质量、能量与动量的渐近行为。

提出的方法

• 应用布朗-约夫拟局部形式化方法，计算2+1维引力中时空超曲面上的能量、动量与质量密度。
• 利用特征值分解，对一般静态循环对称度量的柯顿张量代数类型进行分类。
• 求解电磁、能量-动量与柯顿张量的特征值问题，以确定其代数类型（如{S,Z,Z̄}、{3S}、{T,2S}）。
• 利用$SL(2,R)$变换推广Peldan型静电与静磁解。
• 分析物理量在空间无穷远$\rho \to \infty$处的渐近行为，将$J$、$\epsilon$、$E$与$M$表示为$M$、$J$、$Q$、$\Lambda$及对数修正项的函数。
• 将解与参数为$M_0$的BTZ-AdS解进行比较，以定义参考物理量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在2+1维引力中，静态循环对称爱因斯坦-闵可夫斯基解的拟局部能量、动量与质量值是多少？
• RQ2 电磁、能量-动量与柯顿张量在不同解族中的代数类型如何分类？
• RQ3 电、磁与混合解在空间无穷远处的质量、能量与动量的渐近行为如何？
• RQ4 $SL(2,R)$变换后的Peldan解在张量代数结构上与其原始形式有何不同？
• RQ5 哪些解族表现出类流体型代数类型{ T,2S }或{ S,2T }，其几何意义是什么？

主要发现

• BTZ黑洞及其静态对应解在空间无穷远处表现出能量-动量与质量的标度关系：$M \approx \gamma_M M - \gamma_{M_0} M_0 + \gamma_Q Q^2 + cJ + C\ln\rho$。
• 静电Peldan解的渐近能量密度为$\epsilon \approx \frac{l}{2\pi\rho^2}(\alpha_M M - \alpha_{M_0} M_0) + \frac{a}{2\pi\rho}J + \frac{A}{\pi\rho^2}\ln\rho$，其中$J \approx \alpha_J J + \beta_J \ln\rho$。
• BTZ与Peldan解的柯顿张量为{S,Z,Z̄}型，表明具有非退化的复特征值且外尔曲率非零。
• Martinez–Teitelboim–Zanelli（MTZ）与Clement旋转型解表现出能量-动量张量的{S,2T}、{S,2S}或{S,2N}型，与理想流体行为一致。
• Kamata–Koikawa解的所有张量均为{3S}或{3N}型，表明具有最大对称性与恒定不变量。
• Matyjasek–Zaslavski解的柯顿张量为零（$\{0\}$），表明其为共形平坦几何，而其能量-动量张量为{S,2T}或{S,2S}型。