[论文解读] Three-dimensional turbulence generated homogeneously by magnetic particles

Annette Cazaubiel, Jean-Baptiste Gorce+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2021

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 65被引用 6

一句话总结

本研究提出一种新颖方法，通过外部振荡磁场远程驱动流体中的磁性颗粒，生成三维、均匀且各向同性的湍流，实现全流体体积范围内的随机强迫。实验验证了Kolmogorov的2/3次方律与4/5次方律，且五种方法估算的能量耗散率一致，证实了湍流的统计稳态、各向同性与均匀性，并实验测定了Tennekes常数。

ABSTRACT

Three-dimensional turbulence is usually studied experimentally by using a spatially localized forcing at large scales (e.g. via rotating blades or oscillating grids), often in a deterministic way. Here, we report an original technique where the fluid is forced in volume, randomly in space and time, using small magnetic particles remotely driven. Such a forcing generates almost no mean flow and is closer to those of direct numerical simulations of isotropic homogeneous turbulence. We compute the energy spectra and structure functions using local and spatiotemporal flow velocity measurements. The energy dissipation rate is also evaluated consistently in five different ways. Our experimental results confirm the stationary, homogeneous and isotropic features of such turbulence, and in particular the Tennekes' model for which the Tennekes' constant is experimentally estimated.

研究动机与目标

• 开发一种生成三维湍流的方法，使其具有均匀性、各向同性与统计稳态特性，以模拟直接数值模拟。
• 克服传统边界驱动强迫（如格栅、风扇）导致平均流并破坏均匀性的局限性。
• 通过实验估算常数，验证Tennekes的均匀湍流模型。
• 提供一种灵活、可远程控制的强迫机制，适用于研究大尺度湍流及其统计特性。
• 通过五种独立方法一致测量能量耗散率，提升湍流表征的可靠性。

提出的方法

• 将NdFeB圆柱形磁性颗粒封装于非磁性有机玻璃壳中，以最小化偶极相互作用，并悬浮于密封三维容器中的去离子水中。
• 外部由亥姆霍兹线圈产生的振荡磁场诱导每个颗粒随机旋转，通过与边界及其他颗粒的碰撞引发随机平动运动。
• 强迫在空间和时间上均呈随机分布，遍布整个流体体积，最大限度减少平均流，促进统计均匀性。
• 利用粒子图像测速法（PIV）与激光多普勒测速法（LDV）测量流体速度场，实现对速度统计量的局域及时空分析。
• 基于标准湍流理论，从速度数据计算能量谱、结构函数（最高至三阶）与能量耗散率：$E(k) \backsim \tilde{C} \tilde{\rho}^{2/3} k^{-5/3}$，$\tilde{S}_2(r) \backsim C_2 \tilde{\rho}^{2/3} r^{2/3}$，以及$\tilde{S}_3(r) \backsim -4/5 \tilde{\rho} r$。
• 通过五种独立方法（谱法、结构函数法、定义法与量纲分析法）独立估算能量耗散率$\epsilon$，确保各方法间的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过无平均流的随机远程强迫机制，在体积内实现三维湍流的均匀生成？
• RQ2 本实验中测量的能量谱与结构函数在多大程度上符合Kolmogorov 1941年理论（K41）与Tennekes模型的预测？
• RQ3 在均匀且各向同性的湍流中，能量耗散率$\epsilon$的多种独立估算值是否彼此一致？
• RQ4 Tennekes常数的实验测定值是多少？与理论值及先前实验估计值相比如何？
• RQ5 该强迫技术能否作为实验室实验与各向同性湍流直接数值模拟之间的桥梁？

主要发现

• 该强迫机制生成的湍流几乎无平均流，证实了速度场的统计均匀性与各向同性。
• 二阶结构函数$\mathcal{S}_2(r)$在惯性区呈现$r^{2/3}$标度，与Kolmogorov的2/3次方律一致，其中$C_2/C \approx 5.3 \pm 2.8$。
• 三阶结构函数$\mathcal{S}_3^{(u)}(r)$随$r$线性减小，证实了Kolmogorov的4/5次方律，偏度为$-0.3 \pm 0.2$，接近理论值$-0.4$。
• 五种独立估算的能量耗散率$\epsilon$结果一致，且与$\sigma_u^3$成正比，量纲常数$c = 1.1$接近1。
• 实验测定了Tennekes常数，解决了其先前估计值的争议。
• 该方法可实现高湍流强度（$\epsilon \sim 6 \times 10^{-3}$ m²/s³，对应$\sigma_u \sim 0.18$ m/s），适用于研究大尺度湍流动力学。