[论文解读] Three Lectures on Complexity and Black Holes

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 35

一句话总结

本文通過量子複雜度的第二定律，建立量子複雜度與黑洞時空幾何之間的框架，顯示量子系統中的複雜度增長與黑洞事件視界後方的時空體積增長相對應。本文引入「無複雜度」作為熱力學資源，並在計算與幾何層面展示單一純淨量子比特的強大之處，揭示出由量子複雜度動力學所產生的引力效應。

ABSTRACT

Given at PiTP 2018 summer program entitled "From Qubits to Spacetime." The first lecture describes the meaning of quantum complexity, the analogy between entropy and complexity, and the second law of complexity. Lecture two reviews the connection between the second law of complexity and the interior of black holes. I discuss how firewalls are related to periods of non-increasing complexity which typically only occur after an exponentially long time. The final lecture is about the thermodynamics of complexity, and "uncomplexity" as a resource for doing computational work. I explain the remarkable power of "one clean qubit," in both computational terms and in space-time terms. The lectures can also be found online at \url{https://static.ias.edu/pitp/2018/node/1796.html} .

研究动机与目标

• 建立量子複雜度與黑洞事件視界後方時空幾何之間的關聯。
• 探討量子複雜度的第二定律如何支配蟲洞與黑洞內部的增長。
• 引入「無複雜度」作為類似負熵的熱力學資源，可用於執行計算工作。
• 分析單一純淨量子比特在量子計算與時空幾何中的角色。
• 主張引力與時空的出現源自複雜量子系統中的統計趨勢，而非基本定律。

提出的方法

• 使用 Nielsen 的幾何方法，將量子複雜度定義為從參考態準備某一態所需的最小線路深度。
• 應用量子複雜度的第二定律，即複雜度通常隨時間增加，類似於熵的增長。
• 將黑洞內部建模為一株不斷增長的蟲洞，其長度與量子線路複雜度相關。
• 引入一個具有 $4^K$ 個自由度的輔助經典系統，以描述希爾伯特空間中態向量的動態。
• 分析複雜度平衡的脆弱性及其與防火牆的關係，顯示防火牆僅在指數時間長後才會出現。
• 利用複雜度的熱力學定義「無複雜度」作為計算資源，並證明單一純淨量子比特可執行強大的計算任務。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 K 個量子比特的系統中，量子複雜度如何增長？其在希爾伯特空間中的幾何解釋為何？
• RQ2 複雜度的增長與黑洞事件視界後方時空體積的增長之間有何關係？
• RQ3 「無複雜度」如何作為量子計算的資源？其與負熵有何關聯？
• RQ4 為何防火牆被視為脆弱？它在黑洞系統中於何種條件下出現？
• RQ5 量子複雜度的第二定律與熱力學第二定律有何差異？其對引力出現的意義為何？

主要发现

• 量子複雜度隨時間線性增長，直到在「截點（cut locus）」達到最大值，之後可能因量子退相干而減少。
• 複雜度第二定律確保複雜度在指數時間內單調增加，解釋了黑洞內部的持續增長。
• 黑洞內部對應於量子線路的增長，蟲洞長度與態的複雜度成正比。
• 系統在時間 $\exp(\exp S)$ 時呈現 V 形複雜度曲線，顯示量子退相干回到熱場雙態。
• 無複雜度定義為複雜度的倒數，作為可消耗的熱力學資源，可用於執行計算工作。
• 「單一純淨量子比特」模型被證明在計算與幾何層面皆極具威力，因其能從高度複雜的系統中提取資訊。