[论文解读] Three-loop Three-Linear Vertices and Four-Loop MOM beta functions in massless QCD

K.G. Chetyrkin, A. Rétey|ArXiv.org|Jul 10, 2000

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 33

一句话总结

该论文计算了无质量 QCD 中三个圈自能和一个动量为零的三线性顶点，实现了 $ύbark{\rm MS}$ 与 $χ{\rm mom}$ 赝态方案之间的精确匹配。利用已知的四圈 $ύbark{\rm MS}$ 跑动函数，推导出四圈 $χ{\rm mom}$ 跑动函数，表明包含四圈修正可使格点 QCD 跑动耦合拟合中的非微扰 $1/p^2$ 修正项减少约 30%。

ABSTRACT

In this paper we present a full set of 2- and 3-point functions for massless QCD at three-loop order in the MSbar scheme. The vertex functions are evaluated at the asymmetric point with one vanishing momentum. These results are used to relate the MSbar coupling constant to that of various momentum subtraction renormalization schemes at three-loop order. With the help of the known four-loop MS-bar beta-function we then determine the four-loop coefficients of the corresponding MOM beta-functions. As an application we consider the momentum dependence (running) of the three-gluon asymmetrical vertex recently computed within the lattice approach by Ph. Boucaud et al. (JHEP 04 006 (2000)). An account of the four-loop term in the corresponding beta-function leads to a significant (around 30%) decrease of the value of the non-perturbative power-suppressed correction to the running.

研究动机与目标

• 计算无质量 QCD 中在动量不对称点且一个动量为零时的所有三圈两体和三体函数。
• 建立 $ύbark{\rm MS}$ 耦合常数与各种动量减缩（$\widetilde{\rm mom}$）方案之间的精确转换因子。
• 通过利用已知的四圈 $ύbark{\rm MS}$ 跑动函数，将匹配关系扩展至四圈阶。
• 评估四圈修正对格点 QCD 分析中强耦合常数跑动的数值影响。
• 为提高微扰 QCD 预测与格点模拟之间的一致性，提供一个理论框架。

提出的方法

• 在一般协变规范下，计算胶子、鬼场和夸克的自能，以及所有基本三线顶点（胶子-胶子-胶子、夸克-胶子-鬼场）在三圈阶的振幅。
• 在零动量（ZP）点处计算顶点函数，以避免红外发散，从而实现与正则化无关的重整化。
• 利用 Ward-Slavnov-Taylor 恒等式，通过鬼场-胶子顶点对三胶子顶点的计算进行交叉验证。
• 应用 $ύbark{\rm MS}$ 重整化程序，提取振幅的有限部分。
• 利用三圈结果，推导 $ύbark{\rm MS}$ 与 $χ{\rm mom}$ 方案之间的耦合常数匹配因子。
• 将匹配因子与已知的四圈 $ύbark{\rm MS}$ 跑动函数结合，计算四圈 $χ{\rm mom}$ 跑动函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无质量 QCD 中，一个外部动量为零时，三圈自能与三线顶点为何值？
• RQ2 如何在三圈阶精确匹配 $ύbark{\rm MS}$ 耦合常数与 $χ{\rm mom}$ 方案耦合常数？
• RQ3 在已知四圈 $ύbark{\rm MS}$ 跑动函数的前提下，$χ{\rm mom}$ 跑动函数的四圈系数是多少？
• RQ4 四圈修正如何影响格点 QCD 跑动耦合拟合中非微扰 $1/p^2$ 修正项的提取？
• RQ5 在 $χ{\rm mom}$ 跑动函数中包含四圈项对格点 QCD 比较的数值影响有多大？

主要发现

• 首次在一般协变规范下，计算了无质量 QCD 中一个外部动量为零的三圈自能与三线顶点。
• 在三圈阶推导出 $ύbark{\rm MS}$ 与 $χ{\rm mom}$ 方案之间的匹配因子，实现了耦合常数的精确转换。
• 利用已知的四圈 $ύbark{\rm MS}$ 跑动函数，计算了 $χ{\rm mom}$ 跑动函数的四圈系数。
• 在 $χ{\rm mom}$ 跑动函数中引入四圈项，可使非微扰 $1/p^2$ 修正项对跑动耦合的影响相比三圈拟合减少约 30%。
• $ύbark{\rm MS}$ 与 $χ{\rm mom}$ 方案之间的差异在小 $n_f$ 时最为显著，且随 $n_f$ 减小而增大。
• 四圈修正的数值影响显著，尤其在格点 QCD 分析中能量尺度接近微扰阈值时更为突出。