[论文解读] Threshold Model for Triggered Avalanches on Networks

Marcel Ausloos, Filippo Petroni|arXiv (Cornell University)|Jan 17, 2014

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文提出了一种在Erdős-Rényi网络上基于阈值的级联模型，其中节点仅在其内部‘意识’水平超过固定阈值时才触发信息传播。利用非平衡统计力学方法，研究发现级联动力学可随网络连通性可预测地缩放，级联规模和持续时间的分布呈现类似幂律的特征，其标度指数取决于阈值和网络密度。

ABSTRACT

Based on a theoretical model for opinion spreading on a network, through avalanches, the effect of external field is now considered, by using methods from non-equilibrium statistical mechanics. The original part contains the implementation that the avalanche is only triggered when a local variable (a so called awareness) reaches and goes above a threshold. The dynamical rules are constrained to be as simple as possible, in order to sort out the basic features, though more elaborated variants are proposed. Several results are obtained for a Erdös-Rényi network and interpreted through simple analytical laws, scale free or logistic map-like, i.e., (i) the sizes, durations, and number of avalanches, including the respective distributions, (ii) the number of times the external field is applied to one possible node before all nodes are found to be above the threshold, (iii) the number of nodes still below the threshold and the number of hot nodes (close to threshold) at each time step.

研究动机与目标

• 使用基于阈值的触发机制，对复杂网络中的意见传播与信息传播进行建模。
• 研究外部场和网络结构如何影响社会技术系统中级联现象的出现及其标度特性。
• 利用非平衡统计力学推导级联规模、持续时间及分布的解析规律。
• 探讨Erdős-Rényi网络拓扑结构与在阈值约束下的动态传播过程之间的相互作用。
• 提供一个可扩展至科学社区之外的框架，适用于流行病传播、森林火灾及滑坡动力学等场景。

提出的方法

• 每个节点被赋予一个在[0,1]区间内均匀分布的连续意识变量，随时间演化。
• 仅当节点的意识水平超过固定阈值 φ=1 时，才触发向邻居传播信息。
• 传播通过局部相互作用发生：仅当节点意识水平高于阈值时，才能影响其邻居。
• 该模型采用随时间演化的随机动力学，受网络拓扑结构约束。
• 级联规模与持续时间分别定义为被激活的节点数量及衰减前的时间步数。
• 通过对多组实现进行系综平均，执行统计分析以提取标度律与分布特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 在Erdős-Rényi网络中，级联规模与持续时间的分布如何随网络连通性（p）和阈值（φ）变化？
• RQ2 外部场施加次数与全网激活之间存在何种关系？
• RQ3 低于阈值的节点数与‘热节点’（接近阈值的节点）随时间如何演化？
• RQ4 规模为A的级联簇频率受何种标度律支配？相关指数为何？
• RQ5 该模型行为与沙堆模型、流行病或森林火灾等已知系统相比有何异同？

主要发现

• 级联规模与持续时间的分布呈现类似幂律的行为，其标度指数依赖于网络密度p。
• 规模为A的簇频率遵循Fisher-Stauffer型关系，指数σs=1且ζ=0，表明为简单标度。
• 为激活所有节点，外部场需施加的次数与网络规模及连通性成正比。
• 低于阈值的节点数与热节点数随时间可预测地衰减，表现出瞬态动力学特征。
• 经系综平均后，全局标度行为与p无关，仅在标度律中保留下ν依赖性。
• 尽管倾覆规则存在差异，该模型展现出与地震动力学及驱动阈值系统相似的普适标度特征。