[论文解读] Threshold Multi Secret Sharing Using Elliptic Curve and Pairing

V. P. Binu, A. Sreekumar|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 42被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于椭圆曲线密码学和双线性对的新型门限多秘密共享方案，支持安全、单阶段恢复多个秘密，具备可验证份额和作弊者检测功能。该方案利用自配对实现高效验证，并相比先前工作减少了公开参数数量，实现了增强的安全性与动态秘密管理，且不依赖离散对数问题。

ABSTRACT

Secret Sharing techniques are now the building blocks of several security protocols. A (t;n) threshold secret sharing scheme is one in which t or more participant can join together to retrieve the secret.Traditional single secret sharing schemes are modified and generalized to share multiple secrets.Use of elliptic curve and pairing in secret sharing is gaining more importance.In this paper we propose a threshold multi secret sharing scheme where more than one secret is shared.When the threshold number of participants collate, the multi secret can be retrieved. The scheme make use of elliptic curve and bilinear pairing.Verification of shares by the participants, shares consistency checking, detection and identification of cheaters are the extended capabilities achieved.The shared secrets are retrieved in single stage here, unlike the multi stage secret sharing scheme.The participants can be added very easily.The scheme is efficient and the number of public parameters are also less compared with the existing threshold multi secret sharing scheme based on the elliptic curve.The dealer can easily modify the secret or add additional secret by changing the public parameters of the scheme.This is the first proposal of a threshold multi secret sharing scheme with extended capabilities using self pairing.

研究动机与目标

• 设计一种支持秘密与参与者动态添加的门限多秘密共享方案。
• 通过比现有方案更少的公开参数，实现在单阶段内恢复多个秘密。
• 在不依赖离散对数问题的前提下，集成可验证份额检查与作弊者识别功能。
• 通过自配对与双线性配对机制确保安全性和一致性。
• 提供一种可扩展、高效的解决方案，适用于基于云的密钥管理应用。

提出的方法

• 该方案使用椭圆曲线点与双线性配对（如改进的Weil或Tate配对）生成并验证份额。
• 秘密被编码为椭圆曲线上的点，份额通过使用随机矩阵对这些点进行线性组合生成。
• 验证通过自配对实现：参与者计算其份额与公开值之间的配对，以验证一致性。
• 通过配对验证检查共享值的一致性，实现作弊者检测，识别出不一致或伪造的份额。
• 发起方发布包括公钥和随机值在内的公开参数，使参与者能够使用其份额和公开数据重建秘密。
• 该方案支持动态更新：通过更新公开参数，可修改秘密与门限，而无需重新分发所有份额。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用椭圆曲线与配对技术，在单阶段内实现多个秘密的共享与恢复？
• RQ2 是否可以在不依赖离散对数问题的前提下实现份额验证与作弊者识别？
• RQ3 如何在保持安全性和功能性的同时最小化公开参数的数量？
• RQ4 使用自配对对多秘密共享的效率与安全性有何影响？
• RQ5 该方案是否能在无需完整重新分发的情况下支持秘密与门限的动态更新？

主要发现

• 所提方案将公开参数数量减少至 7 + n + m，显著少于Liu的（5 + 3m）与Wang的（8 + 2n）方案。
• 该方案支持在单阶段内恢复m个秘密，不同于需要顺序恢复的多阶段方案。
• 通过双线性配对实现作弊者识别与份额验证，且不暴露任何秘密信息。
• 该方案对作弊行为具有安全性，且不依赖于离散对数问题的困难性，从而提升了安全性。
• 自配对的使用实现了高效验证，并可通过修改公开参数实现秘密与门限的动态更新。
• 在参数效率与扩展功能方面，该方案优于现有基于椭圆曲线的多秘密共享方案。