[论文解读] Threshold resummation to any order in (1-x)

G. Grunberg|ArXiv.org|Oct 30, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用 15

一句话总结

本文提出了一种适用于深度非弹性散射（DIS）和Drell-Yan过程的动量空间全阶次阈值微扰展开的通用方案，利用与特定过程相关的物理异常维数，并关联到单标度变量。通过引入'Sudakov有效荷荷'，在有限β₀下建立了色散表示，实现了对(1−x)中对数项与常数项的系统性重求和，且变量选择具有过程依赖性。

ABSTRACT

A simple ansatz is suggested for the structure of threshold resummation of the momentum space physical evolution kernels (`physical anomalous dimensions') at all orders in (1-x), taking as examples Deep Inelastic Scattering (F_2(x, Q^2) and F_L(x, Q^2)) and the Drell-Yan process. Each term in the expansion is associated to a distinct renormalization group and scheme invariant perturbative object (`physical Sudakov anomalous dimension') depending on a single momentum scale variable. Both logarithmically enhanced terms and constant terms are captured by the ansatz at any order in the expansion. The ansatz is motivated by a large--beta_0 dispersive calculation. A dispersive representation at finite beta_0 of the physical Sudakov anomalous dimensions is also obtained, associated to a set of `Sudakov effective charges' which encapsulate the non-Abelian nature of the interaction. It is found that the dispersive representation requires a non-trivial, and process-dependent, choice of variables in the (x,Q^2) plane. Some interesting properties of the physical Sudakov anomalous dimensions are pointed out. The ensuing 1/N expansion in moment space is straightforwardly derived from the momentum space expansion.

研究动机与目标

• 开发一种系统性的全阶次重求和框架，用于动量空间中物理演化核在(1−x)处的阈值修正。
• 通过每个阶次的单标度物理异常维数，统一(1−x)展开中的对数项与常数项。
• 通过引入与特定过程相关的'Sudakov有效荷荷'，将大β₀色散计算推广至有限β₀，以捕捉非阿贝尔QCD动力学。
• 在深度非弹性散射（DIS）和Drell-Yan过程之间，建立动量空间与矩空间(1/N)展开之间的直接对应关系。

提出的方法

• 提出一种动量空间方案，其中每个(1−x)^i项均与一个独立的、满足重整化群不变性的'喷注'或'软'物理异常维数相关联，该维数依赖于单一动量标度。
• 利用大β₀极限，为每个物理异常维数推导出色散表示，将其与有效荷荷的谱函数联系起来。
• 通过引入一组与过程相关的'Sudakov有效荷荷'，将大β₀下的色散表示推广至有限β₀，以捕捉非阿贝尔QCD效应。
• 将该方法应用于DIS（非 singlet F₂）和Drell-Yan过程，识别出在(x,Q²)与(τ,Q²)平面上的特定标度变量。
• 通过应用Laplace-Borel变换与渐近展开，从动量空间方案推导出矩空间的1/N展开。
• 通过与已知的Sudakov重求和结果匹配，并通过对发散积分进行正则化，确保红外与轻角有限性，从而验证该方案。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持对数项与常数项同时捕捉的前提下，系统性地将阈值重求和扩展至(1−x)的全阶次？
• RQ2 在(1−x)展开的每一阶中，物理异常维数的结构是什么？它如何与单标度、方案无关的物理量相关联？
• RQ3 如何将物理异常维数的色散表示从大β₀极限推广至QCD中的有限β₀情形？
• RQ4 在(x,Q²)或(τ,Q²)平面上，过程特异的标度变量在构建一致色散表示中起到何种作用？
• RQ5 矩空间中的1/N展开与动量空间重求和方案之间有何关系？两者中喷注/软标度之间的精确映射关系是什么？

主要发现

• 该方案通过一系列单标度物理异常维数的层级结构，成功捕捉了(1−x)全阶次中的对数增强项与常数项。
• 在大β₀极限下，每个物理异常维数均获得一个色散表示，其谱函数与'Sudakov喷注'或'软'有效荷荷相关。
• 在有限β₀下，通过引入一组与过程相关的有效荷荷，将色散表示推广，这些有效荷荷封装了非阿贝尔动力学，且在(x,Q²)或(τ,Q²)平面上需要非平凡的变量选择。
• 矩空间中的1/N展开通过Laplace-Borel变换技术直接从动量空间方案导出，动量空间与矩空间标度之间存在清晰的对应关系。
• 在Drell-Yan情形中，通过合并虚辐射与实辐射贡献，一致地处理了红外发散，发散部分通过减法被抵消。
• 通过与已知的Leading-Order结果匹配，验证了该方案的正确性，包括在大N极限下，(1−τ)展开中首项与标准Sudakov形式因子的等价性。