[论文解读] Thresholds quantifying proportionality criteria for election methods

Svante Janson|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2018

Game Theory and Voting Systems参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文引入并计算了多赢家选举制度的成比例性阈值，量化了在DPC、PSC、JR、PJR和EJR等不同标准下，小多数派可保证获得代表性的程度。研究分析了多种方法——包括全体投票制、STV、Phragmén规则与Thiele规则，以及Borda方法——为不同选民规模和席位数提供了精确或推测的阈值。

ABSTRACT

We define several different thresholds for election methods by considering different scenarios, corresponding to different proportionality criteria that have been proposed by various authors. In particular, we reformulate the criteria known as DPC, PSC, JR, PJR, EJR in our setting. We consider multi-winner election methods of different types, using ballots with unordered lists of candidates or ordered lists, and for comparison also methods using only party lists. The thresholds are calculated for many different election methods. The considered methods include classical ones such as BV, SNTV and STV (with some results going back to e.g. Droop and Dodgson in the 19th century); we also study in detail several perhaps lesser known methods by Phragmén and Thiele. There are also many cases left as open problems.

研究动机与目标

• 通过定义在各种公平性标准下可保证代表性的阈值，形式化并量化多赢家选举制度中的成比例性。
• 评估经典及较少为人知的方法（如Phragmén规则与Thiele规则）在不同成比例性标准下的表现。
• 通过计算Thiele规则的添加与删除方法以及Borda方法的精确或推测阈值，解决开放性问题。
• 通过数值阈值比较不同方法在策略性投票和稳固多数联盟条件下的鲁棒性。
• 在多赢家选举的统一定量框架中，整合并重新表述现有标准（DPC、PSC、JR、PJR、EJR）。

提出的方法

• 将成比例性阈值定义为在给定标准下，一组群体保证至少ℓ名候选人当选所需的最低选民支持率。
• 将该框架应用于多种计票类型：无序列表（如批准投票、全体投票制）、有序列表（如STV）和政党名单。
• 使用组合与优化技术计算Phragmén规则与Thiele规则的阈值，包括其添加、删除及优化变体。
• 推导出在EJR、PJR和wPSC（稳固多数联盟的弱成比例性）标准下，各类方法的精确公式。
• 采用递归与代数方法，计算基于Borda的系统（权重序列为1/k）的阈值。
• 呈现数值表格，列出1 ≤ ℓ ≤ S ≤ 5范围内的精确或推测阈值，实现不同方法间的直接比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在全体投票制中，稳固多数联盟规模为ℓ时，为在EJR标准下保证至少ℓ名候选人当选，所需的最小选民支持率是多少？
• RQ2 在PJR与wPSC标准下，Thiele规则添加方法的阈值与其它方法相比如何？
• RQ3 在战术投票与相同选票情形下，基于Borda方法（权重为1/k）的精确成比例性阈值是多少？
• RQ4 Phragmén规则与Thiele规则在多大程度上满足EJR与wPSC标准？其精确阈值是多少？
• RQ5 在PSC与EJR标准下，STV与有序选票方法的阈值如何比较，特别是在策略性投票情形下？

主要发现

• 对于全体投票制，EJR阈值π_EJR^BV(ℓ,S)对所有ℓ和S均为1/2，表明即使仅需简单多数，也能在EJR标准下保证代表权。
• 对于批准投票，EJR阈值π_EJR^AV(ℓ,S)随ℓ和S增加而降低，在ℓ=S=5时达到5/6 ≈ 0.833，表明群体规模扩大时保证代表权的难度增加。
• 对于Thiele规则的添加方法，EJR阈值π_EJR^Th-add(5,5)推测为1901/2621 ≈ 0.725，表明该规则下具有较强的成比例性。
• 对于Thiele规则的有序方法，wPSC阈值π_wPSC^Th-o(5,5)为300/437 ≈ 0.686，表明规模为选民总数5/5的稳固多数联盟可期望其50%的首选候选人当选。
• 对于Borda(1/k)，相同选票情形下的阈值π_same^Borda(1/k)(5,5)精确为9/10 = 0.9，表明在相同偏好下具有高度鲁棒性。
• 在策略性投票下，Borda(1/k)的阈值π_tactic^Borda(1/k)(5,5)为5/6 ≈ 0.833，表明策略行为仅略微降低成比例性的保障程度。