[论文解读] Tidal radii of main sequence stars -- I. Physical tidal radius, semi-analytic model and their implications

Taeho Ryu, Julian H. Krolik+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 18, 2019

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出一种半解析模型，结合MESA恒星演化与广义相对论动力学，计算质量为10⁶M⊙的黑洞对主序星的物理潮汐半径𝒫ₜ。结果表明𝒫ₜ ≈ 27倍黑洞的引力半径，且在不同恒星质量下𝒫ₜ几乎保持恒定，导致完全潮汐撕裂事件率对恒星质量的依赖性弱于标准估算值。

ABSTRACT

A star is tidally disrupted by a supermassive black hole when their separation is shorter than the "tidal radius". This quantity is often estimated on an order-of-magnitude basis without reference to the star's internal structure. Using MESA models for main sequence stars and fully general relativistic dynamics, we find the physical tidal radius for complete disruption $\cal{R}_t$ for a $10^6M_\odot$ black hole (BH). We find that across a factor $\sim20$ in stellar mass $M_*$, i.e., $0.15M_{\odot}\leq M_*\leq3M_\odot$, $\cal{R}_t\sim27 imes$(BH's gravitational radius). When comparing $\cal{R}_t$ with the commonly used order-of-magnitude estimate $r_t$, we find that $\cal{R}_t\sim1.05-1.45r_t$ for $0.15M_\odot\leq M_*\leq0.5M_\odot$, but between $0.5 M_\odot$ and $1 M_\odot$, $\cal{R}_t$ drops to $\sim 0.45r_t$, and it remains at this value up to $10 M_\odot$. The near-constancy of $\cal{R}_t$ implies a weaker dependence of the full disruption rate on $M_*$ than when predicted with $r_t$. The characteristic energy width of the debris $ΔE$ ranges from $\sim1.2Δ\cal{E}$ for low-mass stars to $\sim 0.35Δ\cal{E}$ for higher-mass stars, where $Δ\cal{E}=GM_{ m BH}R_*/\cal{R}_t^{2}$. We present analytic fits for the $M_*$ dependence of $\cal{R}_t$ and $ΔE$; these fits lead to analytic expressions for the time of peak mass fallback rate and the maximal mass fallback rate. Our results also bear on the fraction of events leading to fast or slow circularization, as well as on the character of the tidal event occurring when the remnant of a partial disruption returns to the black hole. Using a semi-analytic model, we show that $\cal{R}_t$ is primarily determined by the star's central density rather than its mean density. For high-mass stars, the full disruption rate is roughly 1/4 the partial disruption rate, while this ratio is close to unity for low-mass stars.

研究动机与目标

• 通过考虑恒星内部结构，准确计算主序星被质量为10⁶M⊙的超大质量黑洞潮汐撕裂时的物理潮汐半径𝒫ₜ。
• 将物理潮汐半径𝒫ₜ与传统的数量级估算𝑟ₜ进行比较，并评估其对撕裂率的影响。
• 推导𝒫ₜ与碎片能量宽度𝚫𝐸关于恒星质量的解析拟合公式，以预测质量回落时间与峰值率。
• 研究恒星中心密度在决定𝒫ₜ及导致快速或慢速重新吸积事件比例中的作用。
• 考察部分撕裂残余物返回黑洞的动力学及其潮汐事件特征。

提出的方法

• 利用MESA恒星演化模型，生成0.15M⊙ ≤ M⋆ ≤ 3M⊙范围内主序星的现实内部结构。
• 应用完全的广义相对论动力学，计算恒星被完全撕裂时的潮汐破坏半径𝒫ₜ。
• 将碎片的特征能量宽度定义为𝚫𝐸 = 𝐺𝑀_𝐵𝐻𝑅_*/𝒫ₜ²，其中𝚫ℰ作为参考能量尺度。
• 推导𝒫ₜ与𝚫𝐸关于恒星质量的解析拟合公式，从而实现对质量回落演化过程的解析预测。
• 使用半解析模型表明，𝒫ₜ主要由中心密度决定，而非平均密度。
• 比较完全与部分撕裂率，评估其对恒星质量的依赖性以及残余物再次遭遇的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用真实恒星结构模型计算时，主序星的物理潮汐半径𝒫ₜ如何随恒星质量变化？
• RQ2 在不同恒星质量下，物理潮汐半径𝒫ₜ与标准数量级估算𝑟ₜ之间的定量关系是什么？
• RQ3 碎片的能量宽度𝚫𝐸如何随恒星质量变化？这对质量回落率光曲线有何影响？
• RQ4 𝒫ₜ在多大程度上由恒星中心密度决定，而非平均密度？
• RQ5 有多少比例的潮汐撕裂事件会导致快速或慢速重新吸积？这一比例如何随恒星质量变化？

主要发现

• 在0.15M⊙ ≤ M⋆ ≤ 3M⊙范围内，物理潮汐半径𝒫ₜ约为10⁶M⊙黑洞引力半径的27倍。
• 对于低质量恒星（0.15M⊙ ≤ M⋆ ≤ 0.5M⊙），𝒫ₜ ≈ 1.05–1.45𝑟ₜ；但对于M⋆ ≥ 0.5M⊙的恒星，𝒫ₜ下降至∼0.45𝑟ₜ，并在高达10M⊙的范围内保持近乎恒定。
• 碎片的能量宽度𝚫𝐸从低质量恒星的∼1.2Δℰ变化至高质量恒星的∼0.35Δℰ，其中Δℰ = 𝐺𝑀_𝐵𝐻𝑅_*/𝒫ₜ²。
• 由于𝒫ₜ近乎恒定，完全撕裂率对恒星质量的依赖性较弱；高质量恒星的完全撕裂与部分撕裂率之比约为1/4，而低质量恒星则接近于1。
• 物理潮汐半径𝒫ₜ主要由恒星的中心密度决定，而非平均密度。
• 𝒫ₜ与𝚫𝐸的解析拟合公式可实现对峰值质量回落率时间及最大回落率随恒星质量变化的解析预测。