[论文解读] Tilted Dirac cones and topological transitions in strained kagome lattices

M. A. Mojarro, Sergio E. Ulloa|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

该论文表明，在具有自旋轨道耦合的凯格米晶格中，单轴应变可诱导出倾斜的狄拉克锥，并驱动拓扑相变，中等程度的应变（几个百分点）可调节系统在平凡与拓扑绝缘体相之间的转变，其特征为非平凡的 $Π_{2}$ 拓扑指数。该相变通过应变依赖的布里渊区M点处能隙关闭来介导，从而实现对拓扑边缘态和关联相的调控。

ABSTRACT

We study effects of strain on the electronic properties of the kagome lattice in a tight-binding formalism with spin-orbit coupling (SOC). The degeneracy at the $Γ$ point evolves into a pair of emergent tilted Dirac cones under uniaxial strain, where the anisotropy and tilting of the bands depend on the magnitude and direction of the strain field. SOC opens gaps at the emergent Dirac points, making the flatband topological, characterized by a nontrivial $\mathbb{Z}_2$ index. Strains of a few percent drive the system into trivial or topological phases. This confirms that moderate strain can be used to engineer anisotropic Dirac bands with tunable properties to study new phases in kagome lattices.

研究动机与目标

• 研究单轴应变如何改变具有自旋轨道耦合的凯格米晶格的电子能带结构和拓扑性质。
• 确定应变驱动拓扑相变的条件，特别是2/3填充时的情况。
• 分析倾斜狄拉克锥的出现及其通过 $Π_{2}$ 不变量的拓扑表征。
• 探讨局域能级差异和Rashba耦合在调节系统在平凡、拓扑和半金属相之间的作用。

提出的方法

• 采用紧束缚模型，通过格伦奈森参数和应变张量 $\hat{\epsilon}$ 修改最近邻跃迁积分。
• 通过位移场 $\mathbf{u}(\mathbf{r}) = \hat{\epsilon} \cdot \mathbf{r}$ 建模应变引起的形变，改变最近邻向量和跃迁幅度。
• 在哈密顿量中引入内在（$\lambda_I$）和Rashba（$\lambda_R$）项以实现自旋轨道耦合，打破时间反演对称性，并在狄拉克点打开能隙。
• 通过数值计算 $Π_{2}$ 拓扑不变量，将系统分类为平凡（$\nu=0$）或拓扑（$\nu=1$）。
• 在有限尺寸条带中分析边缘态，以确认拓扑保护性，并区分平凡与非平凡相。
• 构建以应变大小和方向为变量的相图，局域能 $\varepsilon_A$ 和自旋轨道耦合强度作为控制参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 单轴应变如何在具有自旋轨道耦合的凯格米晶格中诱导倾斜狄拉克锥的形成？
• RQ2 在2/3填充时，何种条件导致应变凯格米晶格发生拓扑相变？
• RQ3 应变的方向和大小如何影响应变布里渊区M点处的能隙关闭？
• RQ4 局域能级不对称性在调节拓扑不变量和边缘态形成中起什么作用？
• RQ5 Rashba耦合与内在自旋轨道耦合如何共同影响应变下半金属相和绝缘相的出现？

主要发现

• 沿锯齿方向的单轴应变使系统在2/3填充时从平凡相转变为拓扑绝缘体相，且在应变布里渊区的M点处出现能隙关闭。
• 沿锯齿形方向的应变随应变增大，使系统从拓扑相转变为平凡绝缘体相，同样在M点出现能隙关闭。
• M点处的能隙表达式为：锯齿方向应变下为 $|\varepsilon_A - 2\sqrt{\lambda_I^2 + t_0^2(\beta\rho\epsilon + 1)^2}|$，锯齿形方向应变下为 $|\varepsilon_A - 2\sqrt{\lambda_I^2 + t_0^2(\beta\epsilon - 1)^2}|$。
• 引入Rashba耦合后，在平凡相与拓扑相之间出现半金属相，且在中间应变值处发生能隙关闭。
• 在拓扑相中，拓扑边缘态具有鲁棒性，而在平凡相中消失，通过边缘态分析确认了非平凡的 $Π_{2}$ 不变量。
• 相图显示，通过调节应变大小和方向，以及 $\varepsilon_A$ 和SOC强度，可实现不同的拓扑、平凡或半金属相。