[论文解读] Time and symmetry in models of economic markets

Lee Smolin|ArXiv.org|Feb 25, 2009

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 13被引用 12

一句话总结

本文批判了阿罗-德布鲁的一般均衡模型在时间、或然性及非均衡动态方面的处理不足，提出了一种受理论物理启发的规范不变、基于 agents 的框架，以模拟动态、非均衡的市场行为。文章主张，此前应用于物理学的规范不变性可约束并统一经济模型，为经济理论提供比静态均衡更深刻、更真实的理论基础。

ABSTRACT

These notes discuss several topics in neoclassical economics and alternatives, with an aim of reviewing fundamental issues in modeling economic markets. I start with a brief, non-rigorous summary of the basic Arrow-Debreu model of general equilibrium, as well as its extensions to include time and contingency. I then argue that symmetries due to similarly endowed individuals and similar products are generically broken by the constraints of scarcity, leading to the existence of multiple equilibria. This is followed by an evaluation of the strengths and weaknesses of the model generally. Several of the weaknesses are concerned with the treatments of time and contingency. To address these we discuss a class of agent based models. Another set of issues has to do with the fundamental meaning of prices and the related question of what the observables of a non-equilibrium, dynamic model of an economic market should be. We argue that these issues are addressed by formulating economics in the language of a gauge theory, as proposed originally by Malaney and Weinstein. We review some of their work and provide a sketch of how gauge invariance can be incorporated into the formulation of agent based models.

研究动机与目标

• 识别并批判阿罗-德布鲁模型的根本局限，特别是其将时间、或然性及均衡视为静态、非动态状态的处理方式。
• 论证非均衡、动态模型对于理解经济市场至关重要，尤其是在金融危机和系统性不稳定背景下。
• 提出规范不变性——源自物理学——作为约束和统一非均衡市场动态模型的基础原则。
• 探讨如何将基于 agents 的模型与规范不变性结合，以捕捉诸如交易周期和价格形成等涌现市场行为。
• 为一种新理论框架——‘统计经济学’——奠定基础，该框架类比统计力学，能够以数学严谨性描述现实世界市场动态。

提出的方法

• 将阿罗-德布鲁模型扩展以包含时间与或然性，揭示其假设（如对所有或然性的完美预见）在经验上不现实。
• 引入基于 agents 的模型作为一般均衡的可行替代方案，其中个体 agents 根据局部规则互动，从而能够模拟非均衡动态。
• 将 Malaney-Weinstein 规范理论框架应用于经济学，其中价格在 agent 特定参考系变换下的不变性，类比于物理学中的规范对称性。
• 提出一个规范不变的交易作用泛函：$ S^{trade} = \sum_{i \neq j} \mathrm{Tr}\left(W_i \mathcal{O}_i^{\ \ j} W_j \mathcal{O}_j^{\ \ i}\right) $，编码 agents 之间的经济操作。
• 引入以循环为主导的动力学项：$ S^{cycles} = \sum_{\text{cycles: } ijk...} \alpha_R \mathrm{Tr} R_{ijk...} + \alpha_S \mathrm{Tr} S_{ijk...} $，将循环性交易模式建模为市场行为的基本组成部分。
• 运用规范不变性原则约束非均衡模型的形式，确保其在物理与经济上的一致性，类比于规范对称性如何塑造量子场论。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何改进阿罗-德布鲁模型对时间与或然性的处理，以更真实地反映现实市场中的不确定性与有限理性？
• RQ2 规范对称性在确保非均衡经济模型的一致性与不变性方面发挥何种作用？
• RQ3 能否将规范不变性应用于基于 agents 的模型，以产生类似统计力学中动力学的稳健、可预测行为？
• RQ4 在非均衡经济模型中，交易周期如何作为基本结构出现，以及如何对其进行数学编码？
• RQ5 在规范不变性与 agent 层次动态的基础上构建的‘统计经济学’框架，在多大程度上可替代或扩展静态均衡范式？

主要发现

• 阿罗-德布鲁模型尽管数学严谨，但由于假设了完美预见与完整的或然性规划，其对时间与或然性的处理在现实中并不成立。
• 相同 agents 与商品之间的稀缺性与对称性破缺导致多重均衡，削弱了模型的唯一性与预测能力。
• 规范不变性实际上已存在于阿罗-德布鲁模型中，但未被充分使用；将其扩展至非均衡动态，可约束并统一模型形式。
• 所提出的规范不变作用泛函 $ S^{trade} $ 提供了一种数学上一致的方式来建模成对经济交换，且在 agent 特定变换下保持不变。
• 引入基于循环的动力学项 $ S^{cycles} $ 表明，循环性交易模式并非噪声，而是市场运作的基本组成部分，可能解释市场不稳定性与繁荣周期。
• 该框架表明，基于规范不变性与基于 agent 的动态，可构建一个非均衡市场理论——‘统计经济学’——为一般均衡理论提供更深刻、更真实的替代方案。