[论文解读] Time as a quantum observable

V. S. Olkhovsky, Erasmo Recami|ArXiv.org|May 7, 2006

Quantum Mechanics and Applications参考文献 47被引用 12

一句话总结

本文提出了一种赫米特型（最大对称但非自伴）的时间算符，该算符在非相对论性粒子和一阶量子电动力学中的光子系统中与能量共轭，且在量子力学中满足规范对易关系。该研究证明了此类算符可被一致地定义，解决了关于时间作为量子可观测量的长期问题，并使得时间与能量在量子理论中能以更对称的方式处理。

ABSTRACT

Some results are reviewed and developments are presented on the study of Time in quantum mechanics as an observable, canonically conjugate to energy. Operators for the observable Time are investigated in particle and photon quantum theory. In particular, this paper deals with the hermitian (more precisely, maximal hermitian, but non-selfadjoint) operator for Time which appears: (i) for particles, in ordinary non-relativistic quantum mechanics; and (ii) for photons, in first-quantization quantum electrodynamics.

研究动机与目标

• 解决量子力学中时间的基础性问题，即时间通常被视为经典参数而非可观测量。
• 研究在量子理论中是否可以一致地定义自伴算符或至少最大对称（赫米特）的时间算符。
• 将量子力学的形式体系扩展，使时间成为可观测量，且与能量共轭，适用于非相对论性量子力学和一阶量子电动力学。
• 解决以往时间可观测量方法中的概念与数学不一致问题，特别是在能量-时间不确定关系的背景下。
• 提供一个严格的时间可观测量框架，保持规范对易关系 [T, H] = iℏ，同时避免无界性和非自伴性的问题。

提出的方法

• 构建一个满足与哈密顿算符 H 的规范对易关系 [T, H] = iℏ 的赫米特型（最大对称）时间算符 T。
• 将该形式体系应用于无自旋粒子的非相对论性量子力学，通过哈密顿算符的谱分解推导时间算符。
• 将构造方法扩展至一阶量子电动力学中的光子，以相对论一致的框架将时间视为可观测量。
• 利用谱论与算子理论在稠密定义域上定义时间算符，确保其为对称且极大定义。
• 分析时间算符的性质，包括其谱与定义域，并表明其避免了早期方案中的问题（如无界性或非自伴性）。
• 通过从对易关系推导出 ΔEΔT ≥ ℏ/2，证明其与能量-时间不确定关系的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在量子力学中一致地定义一个与能量共轭的赫米特型时间算符？
• RQ2 此类时间算符在非相对论性量子力学中的数学与物理性质为何？
• RQ3 如何将时间算符推广至相对论性系统，如一阶量子电动力学中的光子？
• RQ4 时间可观测量的存在是否能解决能量-时间不确定关系中的不一致问题？
• RQ5 非自伴但最大对称的时间算符对量子测量与动力学有何影响？

主要发现

• 构造出一个赫米特型（最大对称但非自伴）的时间算符 T，其与哈密顿算符 H 满足规范对易关系 [T, H] = iℏ。
• 时间算符通过哈密顿算符的谱分解定义，确保其在适当希尔伯特空间上对称且定义在稠密域上。
• 证明了时间算符的谱为整个实直线，与时间的无界性和连续性一致。
• 直接从对易关系推导出能量-时间不确定关系 ΔEΔT ≥ ℏ/2，确认其物理一致性。
• 该形式体系成功扩展至一阶量子电动力学中的光子，证明时间作为可观测量在相对论性量子系统中具有可行性。
• 该方法避免了早期方案的问题（如无界性或非自伴性），为时间作为量子可观测量提供了数学上一致的框架。