[论文解读] Time as a statistical variable and intrinsic decoherence

Rodolfo Bonifacio|ArXiv.org|Jan 22, 1999

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 9

一句话总结

本文通过在不假设幺正性的前提下推广Liouville方程，提出了一种量子力学中内在退相干的新型框架，引入了两个特征时间 t1 和 t2。所得方程通过泊松-伽马分布的时间间隔实现统计时间演化，预测态将退相干至能量本征态，提供了一种非幺正、非近似的退相干机制，且在宏观尺度上退相干速度更快。

ABSTRACT

We propose a novel approach to intrinsic decoherence without adding new assumptions to standard quantum mechanics. We generalize the Liouville equation just by requiring the dynamical semigroup property of time evolution and dropping the unitarity requirement. With no approximations and statistical assumptions we find a generalized Liouville equation which depends on two characteristic time t1 and t2 and reduces to the usual equation in the limit t1 = t2 -> 0. However, for t1 and t2 arbitrarily small but finite, our equation can be written as a finite difference equation which predicts state reduction to the diagonal form in the energy representation. The rate of decoherence becomes faster at the macroscopic limit as the energy scale of the system increases. In our approach the evolution time appears, a posteriori, as a statistical variable with a Poisson-gamma function probability distribution as if time evolution would take place randomly at average intervals t2 each evolution having a time width t1. This view point is supported by the derivation of a generalized Tam Mandelstam inequality. The relation with previous work by Milburn, with laser and micromaser theory and many experimental testable examples are described.

研究动机与目标

• 在标准量子力学中发展一种无需额外假设的非幺正、内在退相干机制。
• 通过将态约化作为时间演化的涌现特征，解决测量问题。
• 通过统计时间变量解释为何退相干在宏观尺度上加速。
• 推导广义的Tam-Mandelstam不等式，以支持非幺正框架中时间的统计性质。
• 提供可检验的预测，将退相干速率与系统能量尺度及实验装置（如微波激射器）联系起来。

提出的方法

• 通过放松幺正性但保持动力半群性质，推广Liouville方程。
• 引入两个特征时间 t1（演化宽度）和 t2（平均间隔）作为时间演化的统计参数。
• 将广义Liouville方程表述为时间上的有限差分方程，适用于任意小但有限的 t1 和 t2。
• 推导时间演化事件的泊松-伽马概率分布，将时间建模为随机变量。
• 建立广义的Tam-Mandelstam不等式，以约束非幺正框架中的时间-能量不确定性。
• 将形式化与已知模型（如Milburn的内在退相干）以及激光/微波激射器系统联系起来，以实现实验验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不引入额外假定的前提下，从标准量子力学中推导出内在退相干？
• RQ2 引入非幺正时间演化后，对开放量子系统动力学有何影响？
• RQ3 时间作为统计变量在态约化出现过程中起什么作用？
• RQ4 退相干速率如何随系统能量变化，是否能解释经典极限？
• RQ5 广义时间演化是否可在微波激射器或激光腔等系统中实验检验？

主要发现

• 在 t1, t2 → 0 的极限下，广义Liouville方程退化为标准形式，理想情况下保持幺正性。
• 当 t1 和 t2 为有限值时，方程预测系统不可逆地约化至能量表象中的对角形式。
• 退相干速率随系统能量增加而提高，解释了宏观尺度上经典行为的出现。
• 时间演化由泊松-伽马分布的随机过程描述，平均间隔为 t2，宽度为 t1。
• 推导出广义的Tam-Mandelstam不等式，证实了非幺正演化框架中时间的统计性质。
• 该模型与Milburn的内在退相干一致，并在激光和微波激射器系统中提供了可检验的预测。