[论文解读] Time-convolutionless master equation: Perturbative expansions to arbitrary order and application to quantum dots

Konstantin Nestmann, Carsten Timm|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 13被引用 6

一句话总结

本文為开放量子系统的时间卷积无关（TCL）主方程生成元发展了一种任意阶的微扰展开，与标准有序累积子展开相比显著减少了项数。该方法实现了递归形式化，并成功处理了量子点中的相干性，表明T-矩阵速率方程中的发散在逐阶抵消，从而在每个微扰阶次上均得到有限且明确定义的生成元。

ABSTRACT

The time-convolutionless quantum master equation is an exact description of the nonequilibrium dynamics of open quantum systems, with the advantage of being local in time. We derive a perturbative expansion to arbitrary order in the system-reservoir coupling for its generator, which contains significantly fewer terms than the ordered-cumulant expansion. We show that the derived expansion also admits a simple recursive formulation. The derived series is then used to describe the nonequilibrium dynamics of a quantum dot, including coherences. We find a relation between the generator and a generalization of the $T$-matrix. Even though the $T$-matrix rate equations are plagued by divergences, we show that these cancel order by order in the generator of the time-convolutionless master equation. This generalizes previous work on the time-convolutionless Pauli master equation, which does not include coherences, and lays the ground for possible numerical evaluations and analytical resummations.

研究动机与目标

• 发展一种包含相干性的TCL主方程生成元的微扰展开，且在系统- reservoir 耦合参数上有效至任意阶。
• 与标准有序累积子展开相比，显著减少微扰级数中的项数，提升计算可行性。
• 将先前忽略相干性的泡利TCL主方程工作推广至包含密度矩阵非对角元。
• 证明在TCL生成元中，T-矩阵速率方程中的发散可逐阶抵消，确保每个阶次的校正均为有限且明确定义。
• 为非平衡量子系统中TCL生成元的数值计算与解析重求和提供基础。

提出的方法

• 通过重新组织级数，推导出一种新的TCL生成元微扰展开，其项的结构相比有序累积子展开更为简化。
• 提出生成元的递归形式，实现对高阶贡献的系统性计算。
• 将推导出的展开应用于含相干性的量子点模型，使用实时间图解方案计算矩阵元。
• 揭示TCL生成元与广义T-矩阵形式之间的联系，阐明速率方程中发散的起源。
• 对耦合参数η的幂计数行为进行详细分析，证明所有负幂次项均消失，确认最终结果中不存在发散。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否推导出一种包含相干性且在系统- reservoir 耦合参数上有效至任意阶的TCL主方程生成元微扰展开？
• RQ2 与标准有序累积子方法相比，该新展开是否显著减少了项数？
• RQ3 在包含相干性时，T-矩阵速率方程中的发散是否在TCL生成元中逐阶抵消？
• RQ4 尽管单个项发散，最终生成元在每个微扰阶次上是否仍为有限且明确定义？
• RQ5 该展开的递归结构能否用于量子点系统中的实际数值或解析计算？

主要发现

• 推导出的TCL生成元微扰展开项数显著少于有序累积子展开，同时保持相同的适用范围。
• 该展开具有简单的递归形式，可系统性地计算高阶贡献。
• 尽管单个项包含发散，但生成元在每个阶次上均为有限值，因发散项恰好相互抵消。
• 建立了TCL生成元与广义T-矩阵形式之间的联系，发散项在逐阶中相互抵消。
• 分析确认所有耦合参数η的负幂次项均消失，确保弱耦合极限下级数行为良好。