[论文解读] Time dependence of occupation numbers and thermalization time in closed chaotic many-body systems

V. V. Flambaum, F. M. Izrailev|ArXiv.org|Aug 23, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 3

一句话总结

该论文提出了一套简单的理论框架，用于描述封闭的、混沌的相互作用费米子多体系统中占据数的时间演化。通过初始态的生存概率和对角近似，结果表明占据数在时间尺度τ内弛豫至平衡值（如费米-狄拉克分布），理论与数值模拟在弱（布雷特-惠泽尔）和强（高斯）相互作用区域均表现出极佳的一致性。

ABSTRACT

We study the time evolution of occupation numbers for interacting Fermi-particles in the situation when exact compound states are "chaotic". This situation is generic for highly excited many-particles states in heavy nuclei, complex atoms, quantum dots, spin systems and quantum computer models. Numerical data show perfect agreement with a simple theory for the onset of thermalization in close systems of interacting particles.

研究动机与目标

• 理解封闭的、混沌的相互作用费米子多体系统中占据数的时间演化。
• 确定占据数热化开始的特征时间尺度τ。
• 建立一个能够捕捉占据数向平衡弛豫动力学的简单解析模型。
• 利用随机两体相互作用哈密顿量的数值模拟验证该模型。
• 阐明F函数与能级间距统计在决定热化动力学中的作用。

提出的方法

• 系统的时间演化通过精确本征态的叠加来建模，初始态表示为这些本征态的和。
• 占据数 $ n_{\alpha}(t) $ 由数算符 $ \hat{n}_{\alpha} $ 的期望值计算得出，分解为对角项与非对角项。
• 对于长时间，非对角项 $ S_{q}^{(fl)} $ 假设平均为零，仅保留对角项 $ S_{q}^{(d)} $ 作为主要贡献。
• 对角项通过平均 $ \overline{S_{q}^{(d)}} $ 近似，其中涉及F函数 $ F(E_i, E) $ 和态密度 $ \rho(E) $。
• 根据相互作用强度，F函数采用布雷特-惠泽尔或高斯形式，其参数由费米黄金规则和能级间距统计推导得出。
• 占据数的时间依赖性建模为 $ n_{\alpha}(t) = n_{\alpha}(0)W_0(t) + n_{\alpha}(\infty)(1 - W_0(t)) $，其中 $ W_0(t) $ 为初始态的生存概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在封闭的混沌多体系统中，占据数初始热化的特征时间尺度τ是什么？
• RQ2 F函数的形状（布雷特-惠泽尔与高斯）如何影响占据数的弛豫动力学？
• RQ3 在多大程度上，占据数的时间演化可由基于初始态生存概率的简单解析模型来描述？
• RQ4 在热化过程中，弱相互作用与强相互作用区域的量子振荡与涨落有何不同？
• RQ5 本征态中主分量的数量与观测到的热化时间之间存在何种关系？

主要发现

• 占据数的时间演化由包含生存概率 $ W_0(t) $ 的简单模型良好描述，理论与数值模拟结果高度一致。
• 在弱相互作用区域（布雷特-惠泽尔F函数），由于主分量数量较少，弛豫呈现阻尼振荡，导致较大涨落。
• 在强相互作用区域（高斯F函数），由于主分量数量较多，弛豫呈单调快速变化，涨落较小。
• 热化时间τ被确定为占据数开始热化的特征时间尺度，区别于达到完全统计平衡的更长时间尺度。
• 平衡占据数 $ n_{\alpha}(\infty) $ 与无限温度极限一致，研究的对称情况下 $ n_{\alpha}(\infty) = n/m = 1/2 $。
• 在 $ n=6 $ 个费米子、$ m=12 $ 个轨道的数值模拟中，理论预测在两种相互作用区域均得到验证，证明了该模型的鲁棒性。