[论文解读] Time-dependent and time-independent SIR models applied to the COVID-19 outbreak in Argentina, Brazil, Colombia, Mexico and South Africa

Nana Cabo Bizet, Damián Mayorga Kaloni Peña|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 1被引用 4

一句话总结

本研究应用时变与非时变SIR模型分析阿根廷、巴西、哥伦比亚、墨西哥和南非早期COVID-19传播情况，利用各国特定数据估算传播率与恢复率。研究发现恢复率在各国普遍约为0.06，且在有效非药物干预下，传播率呈指数衰减时，疫情峰值被乐观地延迟。

ABSTRACT

We consider the SIR epidemiological model applied to the evolution of COVID-19 with two approaches. In the first place we fit a global SIR model, with time delay, and constant parameters throughout the outbreak, including the contagion rate. The contention measures are reflected on an effective reduced susceptible population $N_{eff}$. In the second approach we consider a time-dependent contagion rate that reflects the contention measures either through a step by step fitting process or by following an exponential decay. In this last model the population is considered the one of the country $N$. In the linear region of the differential equations, when the total population $N$ is large the predictions are independent of $N$. We apply these methodologies to study the spread of the pandemic in Argentina, Brazil, Colombia, Mexico, and South Africa for which the infection peaks are yet to be reached. In all of these cases we provide estimates for the reproduction and recovery rates. The scenario for a time varying contagion rate is optimistic, considering that reasonable measures are taken such that the reproduction factor $R_0$ decreases exponentially. The measured values for the recovery rate $γ$ are reported finding a universality of this parameter over various countries. We discuss the correspondence between the global SIR with effective population $N_{eff}$ and the evolution of the time local SIR.

研究动机与目标

• 使用SIR类模型对五个拉丁美洲与南非国家的COVID-19疫情短期演变进行建模。
• 通过数据拟合估算各国特定的传播率（β）与恢复率（γ），避免依赖已度过传播高峰国家的数据。
• 探究尽管人口结构与医疗能力存在差异，恢复率γ是否在不同国家背景下具有普适性。
• 比较非时变SIR模型（含有效易感人群N_eff与时间延迟动力）与时变传播率模型的性能。
• 通过传播率衰减建模，评估非药物干预（NPIs）对降低有效基本再生数R₀的影响。

提出的方法

• 拟合一个具有恒定β与γ的全局SIR模型，引入时间延迟δt与有效易感人群N_eff，以反映非药物干预与人群暴露减少的影响。
• 将时变传染率β(t)建模为指数衰减，以反映随时间累积的非药物干预效果。
• 使用两种独立的R₀(t)估计器：R₀^(1) = (I′/γI) + 1 与 R₀^(2) = ((I+R)′/γ(I+R)) + 1，分别从线性区段的微分方程中推导得出。
• 在活动病例数据上采用分步拟合过程，通过滑动时间窗估算β(t)与γ，以增强对数据波动的鲁棒性。
• 对模型参数进行边缘化处理，基于世界卫生组织报告的各国卫生部门观测数据，确保国家特定的校准。
• 将具有时变β(t)的时局部SIR模型与具有有效N_eff的全局SIR模型进行比较，发现在大N条件下两者在线性区段具有等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在人口结构与医疗系统各不相同的国家中，恢复率γ是否保持近似恒定？
• RQ2 时变传播率β(t)如何影响传播仍在进行的国家中疫情峰值的预测时间与规模？
• RQ3 具有有效人群N_eff的时间延迟SIR模型在多大程度上可复现具有显式β(t)变化的时局部SIR模型的行为？
• RQ4 β(t)的指数衰减能否作为非药物干预对降低R₀影响的可靠代理？
• RQ5 在无群体免疫的情况下，估计的R₀(t)与实际病例增长率之间存在何种定量关系？

主要发现

• 在阿根廷、巴西、哥伦比亚、墨西哥与南非，恢复率γ一致估算为每天约0.06，表明该参数可能具有普适性。
• 在时变模型中，R₀^(1)与R₀^(2)的估计值在整个观察期（2020年3月至6月）均高于1，表明所有五个国家均存在持续传播。
• 对于巴西，时变R₀估计值在各时间段内介于1.10至5.75之间，最高值出现在2020年3月初。
• 具有时变β(t)的模型显示R₀呈下降趋势，表明有效的非药物干预可导致疫情峰值延迟且可能更为平缓。
• 具有有效人群N_eff的时间延迟SIR模型成功拟合数据，时间延迟δt有效反映了潜伏期与报告延迟的影响。
• SIR模型的线性区段表明，当N较大时，预测结果与总人口N无关，从而验证了使用N_eff近似现实动态的合理性。