[论文解读] Time-dependent Schrieffer-Wolff-Lindblad Perturbation Theory: measurement-induced dephasing and second-order Stark shift in dispersive readout

Moein Malekakhlagh, Easwar Magesan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2022

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 65被引用 9

一句话总结

本文提出一种时变的施里弗-沃尔夫-林德布拉德微扰理论（SWLPT），用于推导驱动开放量子系统的有效林德布拉德主方程，特别应用于 transmon 量子比特的反磁化读出。该方法在驱动下对哈密顿量和耗散参数进行重整化，得到一个有效映射，能够捕捉测量诱导的退相干和二阶斯塔克移位，且在绝热谐振子响应下保持完全正定性和迹守恒，与数值谱结果及 Gambetta 等人先前的工作高度一致。

ABSTRACT

We develop a time-dependent Schrieffer-Wolff-Lindblad perturbation theory to study effective interactions for driven open quantum systems. The starting point of our analysis is a given Lindblad equation, based on which we obtain an effective (averaged) map that describes the renormalization of both the Hamiltonian and collapse operators due to the drive. As a case study, we apply this method to the dispersive readout of a transmon qubit and derive an effective disperive map that describes measurement-induced dephasing and Stark shift for the transmon. The effective map we derive is completely positive and trace-preserving under adiabatic resonator response. To benchmark our method, we demonstrate good agreement with a numerical computation of the effective rates via the Lindbladian spectrum. Our results are also in agreement with, and extend upon, an earlier derivation of such effects by Gambetta et al. (Phys. Rev. A 74, 042318 (2006)) using the positive P-representation for the resonator field.

研究动机与目标

• 开发一种针对驱动开放量子系统的微扰框架，其中相干与非相干动力学均在驱动下被重整化。
• 通过在初始林德布拉德模型中嵌入非零耗散，解决标准微扰理论在共振附近发散的问题。
• 推导 transmon 量子比特测量的等效反磁化映射，捕捉二阶斯塔克移位与测量诱导的退相干。
• 确保在绝热谐振子响应下，所推导的有效动力学保持完全正定性和迹守恒（CPTP）。
• 将该方法与数值林德布拉德谱计算及先前的正 P 表象结果进行基准测试。

提出的方法

• 形式化将林德布拉德主方程通过左/右希尔伯特空间副本的向量化，转化为扩展的薛定谔方程形式。
• 对扩展哈密顿量应用时变施里弗-沃尔夫变换，分离系统与驱动的能量尺度。
• 通过生成元 $ \hat{G}(t) $ 的微扰展开推导有效相互作用项，利用 Baker-Campbell-Hausdorff 恒等式。
• 利用 $ S(\cdot) $ 及其补集 $ N(\cdot) $ 投影到有效子空间，实现逐阶系统的计算。
• 通过仅保留与驱动包络 $ f(t) $ 成比例的项（忽略其导数）来施加绝热响应条件。
• 通过证明在绝热条件下该有效映射可表示为标准林德布拉德形式，验证其 CPTP 性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地发展一种针对林德布拉德主方程的时变微扰理论，以描述驱动开放量子系统？
• RQ2 在反磁化谐振子驱动下，transmon 量子比特的有效哈密顿量与耗散参数是什么，包括二阶修正？
• RQ3 通过 SWLPT 推导出的有效动力学在绝热条件下是否仍保持完全正定性和迹守恒？
• RQ4 测量诱导的退相干与二阶斯塔克移位如何从系统与环境相互作用的微扰重整化中涌现？
• RQ5 SWLPT 框架在多大程度上重现或扩展了正 P 表象的先前结果？

主要发现

• 通过 SWLPT 推导出的有效反磁化映射能准确捕捉 transmon 量子比特反磁化读出中的二阶斯塔克移位与测量诱导的退相干。
• 该方法在绝热谐振子响应下得到有效林德布拉德形式的主方程，确保完全正定性与迹守恒。
• 林德布拉德谱的数值计算证实了对有效退相干与弛豫速率的解析预测。
• 所推导的有效速率与 Gambetta 等人 [1] 的早期正 P 表象结果高度一致，验证了该方法的有效性。
• 时变 SWLPT 形式化成功处理瞬态动力学，附录 G 推导出瞬时测量本征态的微扰解。
• 该框架超越两能级量子比特模型，直接在振子（玻色子）模式空间中工作，使腔介导相互作用的建模更加精确。