[论文解读] Time-dependent variational principle for open quantum systems with artificial neural networks

Reh, Moritz, Schmitt, Markus+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2021

Quantum many-body systems被引用 52

一句话总结

本文提出一种基于深度自回归神经网络的时变变分原理（TDVP），用于开放量子系统，通过概率性POVM公式化表示密度矩阵。通过根据Lindblad主方程动态更新网络参数，该方法实现了对一维和二维自旋系统中耗散量子动力学的精确、可扩展模拟，最多可达40个自旋，展示了可靠的长时间演化，且耗散区域中的关联传播符合√t标度。

ABSTRACT

We develop a variational approach to simulating the dynamics of open quantum many-body systems using deep autoregressive neural networks. The parameters of a compressed representation of a mixed quantum state are adapted dynamically according to the Lindblad master equation by employing a time-dependent variational principle. We illustrate our approach by solving the dissipative quantum Heisenberg model in one and two dimensions for up to 40 spins and by applying it to the simulation of confinement dynamics in the presence of dissipation.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的变分方法，用于模拟具有耗散的开放量子多体系统。
• 通过利用深度自回归神经网络，克服现有方法的局限性——如网络深度受限、全局优化需求或在高维空间中可扩展性差。
• 实现对耗散量子系统长时间动力学模拟的高精度，包括局域化等非平衡现象。
• 提供一种通用的、局部的参数更新方案，以尊重底层的Lindblad主方程。

提出的方法

• 利用对称信息完备POVM（SIC-POVM）将量子态表示为POVM结果上的概率分布，从而实现实值、概率性的公式化。
• 采用深度自回归神经网络（RNN或2D-RNN）参数化条件概率分布P(ai|a<i)，其自回归结构允许高效、顺序生成测量结果。
• 推导出一种时变变分原理（TDVP），得到网络参数的一阶微分方程，实现在每个时间步无需全局优化的局部、二阶参数更新。
• 在概率公式化中使用Lindblad主方程，推导概率分布的时间演化，其中Lindbladian L作为高维概率空间上的稀疏算符作用。
• 采用基于S-矩阵的积分方案并结合自适应容差，以确保时间演化过程中的数值稳定性和精度。
• 采用对数概率表示以避免大规模系统中的数值下溢，隐藏状态以顺序或二维网格方式处理，以保持空间关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用深度自回归神经网络实现对开放量子多体动力学的高精度、可扩展变分模拟？
• RQ2 所提出的TDVP框架是否能在无需全局优化的情况下，实现对深层网络的稳定、局部且高效的参数更新？
• RQ3 该方法在捕捉一维和二维自旋系统中的非平衡动力学（如耗散关联传播和局域化）方面表现如何？
• RQ4 该方法是否能可靠地模拟耗散系统中的长时间动力学，包括关联向稳态衰减的过程？

主要发现

• 该方法成功模拟了一维耗散Heisenberg模型最多达40个自旋，以及一个二维4×4系统，展示了超越精确对角化方法的可扩展性。
• 在耗散局域化模型中，关联传播遵循√t标度，对首次通过时间数据的拟合得到b = 2.04（y = ax^(1/b)），与扩散行为一致。
• 该神经网络方法在1D中N=10自旋和2D中3×3系统中准确复现了精确结果，平均磁化强度和关联函数在数值精度范围内完全匹配。
• 该方法准确捕捉了稳态下关联向零衰减的过程，证实了正确的耗散弛豫动力学。
• 通过使用具有局部更新的自回归网络，实现了长时间尺度上的稳定、精确模拟，避免了平均场或半经典近似中常见的不稳定性。
• 通过基于局部TDVP方案动态更新参数，该方法在态演化中实现了高保真度，其网络表达能力与计算效率均优于先前方法。