[论文解读] Time dynamic of Fourier modes in turbulence: Sweeping effect, long-time correlations and time intermittency

Cédric Poulain, Nicolas Mazellier+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2005

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 1被引用 14

一句话总结

本研究利用声散射测量湍流中涡度傅里叶模态的时间动力学，揭示了两个不同的时间尺度：一个由大尺度平流引起的短暂扫掠效应，以及一个与积分时间尺度涨落相关的持久相关性。关键发现是，所有波数间隔下，模态之间均存在强烈的长时间互相关性，表明存在大尺度时间间歇性与统计尺度依赖性，这挑战了Kolmogorov 1941理论的尺度不变性假设。

ABSTRACT

We report an experimental investigation of the statistical time dynamic of spatial Fourier modes in a fully developped turbulent jet flow. Measurements rely on an original acoustic scattering technique, allowing the direct and continuous probing in a time of spatial Fourier modes of the turbulent vorticity field at well defined spatial wavevectors. From the recordings of the amplitude of the spatial Fourier modes corresponding to different wavevectors in the inertial range, we compute the time correlation functions of the modal amplitude. The modal vorticity dynamics exhibits two well separated time scales: a short one which is scale dependant and related to the well known sweeping effect (random advection), and a much longer one, of order the integral time scale, which is not scale dependent. By computing the cross-correlation of the amplitude of two different wavevectors, we evidence a clear statistical dependance between scales, whatever their separation, at variance with the original Kolmogorov 41 theory. We ascribe our experimental results to a manifestation of a new type of statistical intermittency. We call this new statistical feature a large scale time intermittency effect, in contrast with the usual small scale spatial intermittency reported in Eulerian velocity measurements. We propose to attribute this time intermittency, to the fluctuations in time of the injected energy at large scale, in the spirit of the objection formulated by Landau against the K41 theory.

研究动机与目标

• 研究湍流中涡度空间傅里叶模态的时间动力学。
• 识别并表征控制涡度模态演化的不同时间尺度。
• 在观测到的尺度间长时间相关性的背景下，检验Kolmogorov 1941理论的有效性。
• 探讨大尺度能量注入的时间涨落作为统计尺度依赖性的来源。
• 确定所观测到的长时间相关性是否为不同雷诺数下湍流的普遍特征。

提出的方法

• 采用双基地配置的声散射，通过本振解调技术测量散射超声的时空傅里叶变换，从而获取涡度的傅里叶变换。
• 散射压力振幅与涡度傅里叶模态的横向分量成正比，从而实现对特定波矢的连续时间监测。
• 对各个波数 $ k $ 计算时间自相关函数 $ C_k(\tau) $，以提取短时间和长时间动力学特征。
• 分析不同 $ k $ 和 $ k' $ 处模态之间的互相关函数 $ C_{kk'}(\tau) $，以评估尺度间的统计依赖性。
• 通过直接光谱探测避免使用泰勒假设，从而解耦湍流的空间与时间特征。
• 在喷流和网格湍流构型中，对雷诺数范围从 $ Re_λ \approx 100 $ 到 $ 6000 $ 的实验进行测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 控制湍流中单个涡度傅里叶模态时间演化的特征时间尺度是什么？
• RQ2 不同傅里叶模态在多大程度上表现出长时间统计相关性？这种相关性如何依赖于谱间隙 $ k - k' $？
• RQ3 所观测到的长时间相关性如何挑战Kolmogorov 1941理论的尺度不变性假设？
• RQ4 时间间歇性——即大尺度能量注入率的涨落——是否能解释观测到的尺度间长时间相关性？
• RQ5 所观测到的行为是否为不同雷诺数下湍流的普遍特征？

主要发现

• 在涡度傅里叶模态的自相关函数中观测到两个不同的时间尺度：一个与 $ 1/k $ 成正比的短时间尺度，归因于大尺度平流引起的扫掠效应。
• 观测到一个与 $ k $ 无关的更长时间尺度，其值与流场的积分时间尺度一致，表明存在全局动力学过程。
• 无论谱间隙 $ k - k' $ 如何，不同 $ k $ 和 $ k' $ 处的涡度模态之间的显著互相关性可维持至积分时间尺度，揭示了强烈的尺度间统计依赖性。
• 在小时间延迟处互相关性未迅速衰减（与自相关性不同），表明长时间相关性并非源于局部动力学，而是源于共同的大尺度强迫过程。
• 长时间相关性被解释为与大尺度能量注入率波动相关的时间间歇性的证据，提示湍流动力学缺乏全局尺度不变性。
• 所观测到的行为在宽范围的雷诺数（从 $ Re_λ \approx 100 $ 到 $ 6000 $）内保持一致，表明这是湍流流动的普遍特征。