[论文解读] Time Encoding of Finite-Rate-of-Innovation Signals

Abijith Jagannath Kamath, Sunil Rudresh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2021

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 37被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于交叉时间编码机（C-TEM）和积分-放电时间编码机（IF-TEM）的有限创新率（FRI）信号时间编码框架，通过傅里叶域分析将非均匀时间编码测量转换为正弦和结构。该方法建立了使用标准FRI技术实现完美重构的充分条件，并提出了一种鲁棒优化方法以处理测量噪声，在匹配信号创新率的理论最小采样率下实现信号重构。

ABSTRACT

Time-encoding of continuous-time signals is an alternative sampling paradigm to conventional methods such as Shannon's sampling. In time-encoding, the signal is encoded using a sequence of time instants where an event occurs, and hence fall under event-driven sampling methods. Time-encoding can be designed agnostic to the global clock of the sampling hardware, which makes sampling asynchronous. Moreover, the encoding is sparse. This makes time-encoding energy efficient. However, the signal representation is nonstandard and in general, nonuniform. In this paper, we consider time-encoding of finite-rate-of-innovation signals, and in particular, periodic signals composed of weighted and time-shifted versions of a known pulse. We consider encoding using both crossing-time-encoding machine (C-TEM) and integrate-and-fire time-encoding machine (IF-TEM). We analyze how time-encoding manifests in the Fourier domain and arrive at the familiar sum-of-sinusoids structure of the Fourier coefficients that can be obtained starting from the time-encoded measurements via a suitable linear transformation. Thereafter, standard FRI techniques become applicable. Further, we extend the theory to multichannel time-encoding such that each channel operates with a lower sampling requirement. We also study the effect of measurement noise, where the temporal measurements are perturbed by additive noise. To combat the effect of noise, we propose a robust optimization framework to simultaneously denoise the Fourier coefficients and estimate the annihilating filter accurately. We provide sufficient conditions for time-encoding and perfect reconstruction using C-TEM and IF-TEM, and furnish extensive simulations to substantiate our findings.

研究动机与目标

• 开发一种FRI信号的时间编码框架，实现基于非均匀、事件驱动采样的完美重构。
• 分析通过C-TEM和IF-TEM进行时间编码如何在傅里叶域映射为正弦和结构，从而支持标准FRI技术的应用。
• 推导C-TEM和IF-TEM下实现完美重构的充分条件，确保采样率与信号的创新率相匹配。
• 将框架扩展至多通道时间编码，降低每通道的采样需求。
• 设计一种鲁棒优化方法，联合去噪傅里叶系数并估计消去滤波器，以应对加性测量噪声。

提出的方法

• 通过时间点的线性变换，将C-TEM和IF-TEM的时间编码测量转换为具有正弦和结构的傅里叶域表示。
• 应用普罗尼法（Prony’s method）从重构的傅里叶系数中估计信号参数（幅值和时移）。
• 利用由采样核和时间点导出的测量矩阵的左逆，确保傅里叶系数的唯一恢复。
• 引入一种鲁棒优化框架，联合估计消去滤波器并去噪傅里叶系数，以应对加性噪声，提升重构精度。
• 推导出采样率和参考信号幅值的充分条件，以保证至少每半个参考信号振荡周期有一次测量。
• 将理论扩展至多通道时间编码，其中每个通道以降低的采样率运行，同时保持整体重构性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过C-TEM和IF-TEM进行时间编码是否可映射为傅里叶域中的正弦和结构，从而支持标准FRI重构技术的应用？
• RQ2 在采样率和系统参数上，应满足何种充分条件，以确保使用C-TEM和IF-TEM对周期性FRI信号实现完美重构？
• RQ3 如何有效缓解时间编码信号中的测量噪声，以保持重构精度？
• RQ4 多通道时间编码是否可降低每通道的采样需求，同时保持FRI信号的完美重构？
• RQ5 使用时间编码机实现完美重构的理论最小采样率是多少？是否与信号的创新率相匹配？

主要发现

• 当时间编码测量数 $ L $ 满足 $ L \geq 2K+1 $ 时，可通过C-TEM和IF-TEM实现周期性FRI信号的完美重构，其中 $ K $ 为信号分量数。
• 采样率要求与有限创新率 $ \frac{2K}{T} $ 相匹配，证实了时间编码下可实现亚奈奎斯特采样。
• 对于C-TEM，唯一恢复的充分条件为 $ A_r \geq \|x*g\|_\infty $ 且 $ f_r > \frac{2K+1}{T} $，以确保至少每半个参考信号周期有一次测量。
• 对于IF-TEM，需满足条件 $ t_1 + (L-1)\frac{\kappa\gamma}{b - \|y\|_\infty} < T $，其中 $ y = x*g $，以确保在区间 $[0,T)$ 内有足够的测量点。
• 所提出的鲁棒优化框架在加性噪声下成功实现了傅里叶系数的去噪，并改善了消去滤波器的估计，从而提升了重构保真度。
• 多通道时间编码在降低每通道采样率的同时保持了完美重构，实现了可扩展且能效更高的信号采集。