[论文解读] Time machine as four-dimensional wormhole

Alexandr K. Guts|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于在五维洛伦兹流形中嵌入时空叶面而形成的四维虫洞的时间机器理论模型。若叶状结构的戈德比永-维类非零，则具有韧性的叶面可通过连接遥远过去事件的虫洞产生闭合类时曲线，从而实现时间旅行，其能量和电荷需求巨大，符合共形卡鲁扎-克莱因理论。

ABSTRACT

The following mechanism of action of Time machine is considered. Let space-time $$ be a leaf of a foliation F of codimension 1 in 5-dimensional Lorentz manifold $$. If the Godbillon-Vey class $GV(F) eq 0$ then the foliation F has resilient leaves. Let $V^4$ be a resilient leaf. Hence there exists an arbitrarily small neighborhood $U_a \subset V^5$ of the event $a \in V^4$ such that $U_a \cap V^4$ consists of at least two connected components $U_a^1$ and $U_a^2$. Remove the four-dimensional balls $B_a\subset U_a^1, B_b\subset U_a^2$, where an event $b\in U_a^2$, and join the boundaries of formed two holes by means of 4-dimensional cylinder. As result we have a four-dimensional wormhole C, which is a Time machine if b belongs to the past of event a. The past of a is lying arbitrarily nearly. The distant Past is more accessible than the near Past. It seems that real global space-time V^4 is a resilient one, i.e. is a resilient leaf of some foliation F. It follows from the conformal Kaluza-Klein theory that the movement to the Past through four-dimensional wormhole C along geodesic with respect to metric G_{AB} requires for time machine of large energy and electric charge.

研究动机与目标

• 探索高维时空结构中时间机器出现的几何与拓扑条件。
• 研究时空的全局结构是否可通过叶状结构的韧性自然支持闭合类时曲线。
• 将时间机器建模为在五维流形中通过连接一个韧性时空叶面的不连通部分而形成的四维虫洞。
• 基于共形卡鲁扎-克莱因理论，研究穿越此类虫洞所需的能量与电荷要求。
• 建立一个将拓扑不变量（如戈德比永-维类）与时间旅行机制的存在性相联系的框架。

提出的方法

• 将四维时空 $<V^4, g_{ik}>$ 作为叶面嵌入五维洛伦兹流形 $<V^5, G_{AB}>$，其共维数为1，形成叶状结构。
• 利用戈德比永-维类 $GV(F)$ 判断叶状结构是否存在韧性叶面，即是否存在非平凡拓扑。
• 识别一个事件 $a \in V^4$，使其邻域 $U_a \subset V^5$ 满足 $U_a \cap V^4$ 分裂为至少两个连通分支 $U_a^1$ 和 $U_a^2$，其中一支包含事件 $b$（位于 $a$ 的过去）。
• 移除四维球体 $B_a \subset U_a^1$ 和 $B_b \subset U_a^2$，并通过连接其边界形成一个四维圆柱形流形，构成虫洞 $C$。
• 确保当 $b$ 位于 $a$ 的过去时，虫洞 $C$ 允许闭合类时曲线，从而实现通往遥远过去的时空旅行。
• 应用共形卡鲁扎-克莱因理论，估算沿五维度量 $G_{AB}$ 中测地线穿越虫洞所需的大致能量与电荷。

实验结果

研究问题

• RQ1 在五维时空中，何种拓扑条件可使四维时空叶面支持闭合类时曲线？
• RQ2 叶状结构的非零戈德比永-维类如何导致韧性叶面的存在，从而实现时间旅行？
• RQ3 能否从高维流形中时空叶面的不连通部分构造出四维虫洞？
• RQ4 根据共形卡鲁扎-克莱因理论，穿越此类虫洞的物理约束（特别是能量与电荷）为何？
• RQ5 真实全局时空是否可能为叶状结构中韧性叶面的自然结果，从而天然支持时间机器行为？

主要发现

• 非零戈德比永-维类 $GV(F) \neq 0$ 暗示叶状结构中存在韧性叶面，从而支持可实现时间旅行的拓扑结构。
• 通过在韧性叶面的不连通部分中移除四维球体并连接其边界而构造的四维虫洞，当目标事件 $b$ 位于 $a$ 的过去时，可产生闭合类时曲线。
• 由于韧性叶面的拓扑结构及虫洞的几何特性，遥远的过去比近期的过去更易访问。
• 沿五维度量 $G_{AB}$ 中的测地线穿越虫洞需要巨大的能量与电荷，这与共形卡鲁扎-克莱因理论的预测一致。
• 该模型表明，真实时空 $V^4$ 本身可能本质上就是叶状结构中的一条韧性叶面，暗示时间机器可能是时空拓扑的自然结果。
• 该机制为时间机器提供了几何与拓扑基础，无需引入奇异物质，仅依赖于全局微分拓扑与高维嵌入。