[论文解读] "Time operator": the challenge persists

Bogdan Mielnik, Gabino Torres-Vega|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用 8

一句话总结

本文質疑Kijowski提出的量子力學時間算符的有效性，認為其假設粒子到達時間具有絕對確定性，與量子動力學相矛盾。透過波包分析，作者指出即使初始時刻狀態在時間上高度局域化，檢測器處在預測到達窗口之前仍存在顯著的振幅概率，違反了確定性原則，並動搖了時間觀測量的正則自伴算符框架。

ABSTRACT

Contrary to the conviction expressed by J. Kijowski [Phys. Rev. A 59, 897 (1999)] and shared in some other papers, the reasons to look for the 'time operator' in the context of the standard quantum doctrine of orthogonal projectors and self-adjoint observables are highly questionable. Some improved solutions in terms of POV measures invite critical discussions as well.

研究动机与目标

• 評估Kijowski的時間算符是否在物理上與量子演化一致，儘管其聲稱為最終解決方案。
• 研究時間算符的譜投影算子所隱含的粒子到達時間絕對確定性假設，是否與實際波包動態相容。
• 檢視是否因非局域與非因果的後果，導致自伴算符與譜投影算子在時間測量中的應用本質上存在缺陷。
• 探討這些不一致對時空量化整體計畫以及等待探測器在量子測量中角色的影響。

提出的方法

• 分析初始在時間表象中局域於狹窄區間 [2, 2.00001] 的波包在自由粒子薛定諤動力學下的時間演化。
• 將初始狀態從時間（θ）表象轉換至位置（x）表象，以觀察接近 t=2 時的空間分佈。
• 應用標準的幺正演化計算在到達窗口之前 x=0 處的概率振幅，顯示其非零值。
• 將Kijowski的譜投影算子所預測的到達確定性與實際量子演化進行比較，發現矛盾。
• 運用Hegerfeldt的no-go定理（Heg98）將論證推廣至一般模型，顯示在標準量子演化下，此類確定性狀態不可能存在。
• 檢視「交叉態」|±,t⟩ 作為尖銳時間本徵態的替代，強調其非正交性與模糊的時間定位特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否制備一個量子態，使得粒子確有把握在Kijowski時間算符所聲稱的明確時間區間內抵達檢測器？
• RQ2 初始在時間上局域的波包在自由演化下，是否會在預測到達時間之前於檢測器處產生非零振幅，從而違反絕對確定性的概念？
• RQ3 使用自伴時間算符與譜投影算子是否與量子穿隧與非瞬時傳播的物理現實相容？
• RQ4 時間到達能否以標準量子觀測量（自伴算符）來描述，而不違反因果性或幺正性？
• RQ5 非正交且重疊的「交叉態」對量子力學中時間定位概念有何影響？

主要发现

• 初始在時間區間 [2, 2.00001] 局域的波包，在 t<2 時於 x=0 處發展出顯著的概率振幅，與Kijowski聲稱的僅在 t>2 後才具有絕對到達確定性相矛盾。
• 即使初始時間窗極窄，仍有超過一半的波包振幅在 t=2 時已遠離檢測器，違反了即將到達的假設。
• 在 t=2 之前，波函數在 x=0 處顯現出明顯的尾部，顯示在預測到達窗口之前存在非零探測概率，與譜投影算子預測的零概率相矛盾。
• Hegerfeldt（Heg98）的no-go定理表明，在標準幺正演化下，此類絕對確定性態不可能存在，只要哈密頓量為正且自伴。
• 「交叉態」|±,t⟩ 形成非正交且過度完備的基，顯示量子力學中時間定位本質上是模糊的，而非尖銳的。
• 結果顯示，等待探測器與時間到達測量無法在正則狄拉克–馮紐曼自伴觀測量框架內被描述而不產生矛盾。