[论文解读] Time-periodic corner states from Floquet higher-order topology

Weiwei Zhu, Haoran Xue+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2020

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

本论文提出并实验演示了一种在三维声学晶格中实现的二维Floquet高阶拓扑绝缘体（HOTI），其中沿z轴的周期性调制诱导出具有时间周期性动力学的拓扑保护角态。关键结果是观察到角态表现出周期加倍的振荡——其周期长于驱动周期——同时共存有螺旋边缘态，这得益于零模和π模的拓扑保护。

ABSTRACT

The recent discoveries of higher-order topological insulators (HOTIs) have shifted the paradigm of topological materials, which was previously limited to topological states at boundaries of materials, to those at boundaries of boundaries, such as corners . So far, all HOTI realisations have assumed static equilibrium described by time-invariant Hamiltonians, without considering time-variant or nonequilibrium properties. On the other hand, there is growing interest in nonequilibrium systems in which time-periodic driving, known as Floquet engineering, can induce unconventional phenomena including Floquet topological phases and time crystals. Recent theories have attemped to combine Floquet engineering and HOTIs, but there has thus far been no experimental realisation. Here we report on the experimental demonstration of a two-dimensional (2D) Floquet HOTI in a three-dimensional (3D) acoustic lattice, with modulation along z axis serving as an effective time-dependent drive. Direct acoustic measurements reveal Floquet corner states that have time-periodic evolution, whose period can be even longer than the underlying drive, a feature previously predicted for time crystals. The Floquet corner states can exist alongside chiral edge states under topological protection, unlike previous static HOTIs. These results demonstrate the unique space-time dynamic features of Floquet higher-order topology.

研究动机与目标

• 将高阶拓扑推广至时间周期性（Floquet）系统，突破静态平衡哈密顿量的限制。
• 证明Floquet工程可生成具有动态时间周期性行为的拓扑保护角态。
• 探索在单一拓扑框架下角态与螺旋边缘态的共存，这一特性在静态HOTI中尚不存在。
• 实现并测量角态中的周期加倍动力学，这是离散时间晶体的标志性特征。
• 建立一个平台，实现对零模和π模能隙的独立可调控制。

提出的方法

• 设计一个具有四步周期驱动协议的二维紧束缚模型，通过随时间调制耦合强度γ和θ，实现时间周期性哈密顿量。
• 利用沿z轴排列的波导构成三维声学晶格，以模拟时间演化，其中z作为有效时间维。
• 为实现周期加倍角态，设计耦合强度γ = 0.841π和θ = 0.841π；为实现角态与边缘态共存，采用γ = 0.705π和θ = 0.283π。
• 通过在不同z演化距离处直接测量声强分布，探测态的局域化与动力学行为。
• 模拟准能量谱与本征模分布，识别拓扑能隙并确认零模和π模的存在。
• 对一个周期内应用演化算符U_L，分析时间动力学，表明|0⟩和|π⟩态的叠加态仅在两个周期后返回初始状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过Floquet工程将高阶拓扑推广至时间周期性系统？
• RQ2 Floquet HOTI是否支持具有不同于驱动周期的时间周期性动力学的角态？
• RQ3 在单一拓扑系统中，角态与螺旋边缘态能否共存并受到拓扑保护？
• RQ4 角态中周期加倍振荡的起源是什么，其与零模和π模共存的关系如何？
• RQ5 能否独立调节零模和π模能隙的拓扑特性，以实现不同的拓扑相？

主要发现

• 在三维声学晶格中实验观测到周期长于驱动周期的时间周期性角态，证实了周期加倍动力学。
• 角态振荡周期被测得为驱动周期的两倍，源于零模（|0⟩）与π模（|π⟩）态的叠加。
• 当γ = 0.705π且θ = 0.283π时，直接观测到拓扑保护角态与螺旋边缘态的共存，模拟结果进一步证实了其不同的本征模分布。
• 声强测量显示，在3.5个驱动周期后，角态仍保持局域于角点，证实了角态的强局域性。
• 螺旋边缘态在3.5个周期内沿边缘单向传播，约向上移动两个晶格常数。
• 准能量谱显示，零能隙容纳高阶拓扑角模，而π能隙容纳一阶拓扑螺旋边缘模，从而实现了对不同拓扑相的独立控制。