[论文解读] Time-Reversal and Entropy

Christian Maes, Karel Netočný|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2002

stochastic dynamics and bifurcation参考文献 7被引用 53

一句话总结

本文通过将熵产生率导出为还原变量路径空间测度中时间反演不对称性的源项，建立了非平衡统计力学中熵产生与时间反演对称性破缺之间的基本联系。该研究提出了一套统一且通用的框架，适用于瞬态和稳态下的封闭系统与开放系统，采用路径空间作用形式化方法，直接从轨迹定义熵产生，适用于涨落定理和不可逆热力学。

ABSTRACT

There is a relation between the irreversibility of thermodynamic processes as expressed by the breaking of time-reversal symmetry, and the entropy production in such processes. We explain on an elementary mathematical level the relations between entropy production, phase-space contraction and time-reversal starting from a deterministic dynamics. Both closed and open systems, in the transient and in the steady regime, are considered. The main result identifies under general conditions the statistical mechanical entropy production as the source term of time-reversal breaking in the path space measure for the evolution of reduced variables. This provides a general algorithm for computing the entropy production and to understand in a unified way a number of useful (in)equalities. We also discuss the Markov approximation. Important are a number of old theoretical ideas for connecting the microscopic dynamics with thermodynamic behavior.

研究动机与目标

• 提供一种基于第一性原理的统计力学熵产生推导，其可信度超越近平衡近似。
• 通过识别熵产生为路径概率中时间反演不对称性的来源，统一涨落定理与不可逆热力学。
• 阐明相空间收缩、动力系统理论与热力学熵产生之间的联系，涵盖瞬态与稳态情形。
• 将该框架扩展至开放系统，并证明其与局部平衡热力学及马尔可夫近似下最小熵产生原理的一致性。
• 通过路径空间测度的结构来确立熵产生的基础，从而解决非平衡统计力学中的解释性问题。

提出的方法

• 采用路径空间测度形式化方法，以作用泛函表示还原变量随机轨迹的概率。
• 将熵产生率识别为路径测度中时间反演对称性破缺的源项，其来源于前向与时间反向路径概率之比的对数。
• 将该形式化方法应用于封闭系统（能量守恒）与开放系统（具有热库），并采用马尔可夫近似简化动力学。
• 将熵产生表示为局部热力学力与流之和，证明在局部平衡极限下收敛至标准不可逆热力学。
• 利用线性化技术与变分原理分析稳态测度，并与马尔可夫区域下的最小熵产生原理建立联系。
• 将该形式化方法与混沌动力系统中的相空间收缩相联系，证明在一般条件下后者可被解释为熵产生。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从微观动力学严格定义非平衡系统中的熵产生，而无需依赖近平衡假设？
• RQ2 在轨迹空间中，时间反演对称性破缺与熵产生之间存在何种精确的数学关系？
• RQ3 路径空间测度如何编码宏观过程的不可逆性？作用泛函在此过程中起何种作用？
• RQ4 在何种意义上，动力系统中相空间收缩可被等同于统计力学中的熵产生？
• RQ5 所提出的框架如何与标准不可逆热力学及马尔可夫近似下的最小熵产生原理相协调？

主要发现

• 熵产生率被严格识别为还原变量路径空间测度中时间反演破缺的源项，适用于封闭与开放系统。
• 该形式化方法提供了一般性算法，可直接从轨迹计算熵产生，从而实现涨落定理的推导，并证明熵产生的正性。
• 在稳态下，熵产生率等于热力学力与流之积的总和，局部熵产生率由 $\sigma(r,\tau) = \nabla\beta(r,\tau) \cdot \vec{J}(r,\tau)$ 给出。
• 对于处于局部热力学平衡的系统，所推导的熵产生与不可逆热力学中的标准表达式一致，验证了该框架的有效性。
• 马尔可夫近似导致一个变分原理，其中稳态测度在一级近似下最小化熵产生，但高阶修正项会破坏最小熵产生原理。
• 在一般条件下，混沌系统中的相空间收缩被证明对应于熵产生，从而将动力系统理论与统计力学联系起来。