[论文解读] Timeline-based planning: Expressiveness and Complexity

Nicola Gigante|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2019

AI-based Problem Solving and Planning参考文献 119被引用 6

一句话总结

本文首次对基于时间线的规划进行了形式化与计算分析，证明了其受限变体可表达基于动作的时间规划问题，并证明解查找问题为 EXPSPACE 完全。本文引入基于时间线的游戏以建模不确定性，表明获胜策略可在双指数时间内计算得出，且将形式化方法与带过去时的有界 TPTL 相关联，保持了满足性的 EXPSPACE 复杂度。

ABSTRACT

Timeline-based planning is an approach originally developed in the context of space mission planning and scheduling, where problem domains are modelled as systems made of a number of independent but interacting components, whose behaviour over time, the timelines, is governed by a set of temporal constraints. This approach is different from the action-based perspective of common PDDL-like planning languages. Timeline-based systems have been successfully deployed in a number of space missions and other domains. However, despite this practical success, a thorough theoretical understanding of the paradigm was missing. This thesis fills this gap, providing the first detailed account of formal and computational properties of the timeline-based approach to planning. In particular, we show that a particularly restricted variant of the formalism is already expressive enough to compactly capture action-based temporal planning problems. Then, finding a solution plan for a timeline-based planning problem is proved to be EXPSPACE-complete. Then, we study the problem of timeline-based planning with uncertainty, that include external components whose behaviour is not under the control of the planned system. We identify a few issues in the state-of-the-art approach based on flexible plans, proposing timeline-based games, a more general game-theoretic formulation of the problem, that addresses those issues. We show that winning strategies for such games can be found in doubly-exponential time. Then, we study the expressiveness of the formalism from a logic point of view, showing that (most of) timeline-based planning problems can be captured by Bounded TPTL with Past, a fragment of TPTL+P that, unlike the latter, keeps an EXPSPACE satisfiability problem. The logic is introduced and its satisfiabilty problem is solved by extending a recent one-pass tree-shaped tableau method for LTL.

研究动机与目标

• 建立基于时间线的规划的形式化与计算基础，该范式广泛应用于空间任务规划，但此前缺乏理论基础。
• 研究基于时间线的规划在表达标准基于动作的时间规划问题方面的表达能力。
• 分析在确定性与不确定性条件下求解基于时间线的规划问题的计算复杂度。
• 通过引入博弈论框架，解决现有不确定性规划方法的局限性。
• 利用时序逻辑对形式化方法进行表征，具体识别出一个（带过去时的有界 TPTL）片段，其满足性问题保持可 tractable。

提出的方法

• 提出一种受限的基于时间线的规划变体，其表达能力足以紧凑地编码基于动作的时间规划问题。
• 通过归约与复杂度理论分析，证明基于时间线的规划的解查找问题为 EXPSPACE 完全。
• 引入基于时间线的游戏，作为柔性计划的推广，以建模不确定性，其中系统与外部组件以对抗方式行动。
• 开发博弈论框架以计算获胜策略，表明其可在双指数时间内求得。
• 引入带过去时的有界 TPTL，即 TPTL+P 的一个片段，并证明其满足性问题仍处于 EXPSPACE。
• 将一维遍历树状表列法（用于 LTL）适配以求解带过去时的有界 TPTL 的满足性问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于时间线的规划能否以紧凑且自然的方式表达标准的基于动作的时间规划问题？
• RQ2 在确定性条件下，求解基于时间线的规划问题的计算复杂度是什么？
• RQ3 如何在基于时间线的规划中形式化建模并求解外部组件的不确定性？
• RQ4 何种逻辑形式化方法能捕捉基于时间线的规划的表达能力，同时保持满足性的可 tractable？
• RQ5 基于时间线的规划中，博弈论方法能否克服现有柔性计划模型的局限性？

主要发现

• 受限的基于时间线的规划变体具有足够的表达能力，可紧凑地捕捉基于动作的时间规划问题。
• 已证明基于时间线的规划的解查找问题为 EXPSPACE 完全，确立了其理论复杂度。
• 基于时间线的游戏相比现有柔性计划方法，提供了更通用且稳健的不确定性规划框架。
• 基于时间线的游戏的获胜策略可在双指数时间内计算得出，为不确定性规划提供了复杂度界。
• 大多数基于时间线的规划问题可表达为带过去时的有界 TPTL，即 TPTL+P 的一个片段，其满足性问题保持 EXPSPACE 复杂度。
• 带过去时的有界 TPTL 的满足性问题通过扩展用于 LTL 的一维遍历树状表列法求解，同时保持了复杂度界。