[论文解读] Tinkertoys for the $E_8$ Theory

Oscar Chacaltana, Jacques Distler+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 26, 2018

Distributed and Parallel Computing Systems被引用 10

一句话总结

本文通过类-S构造完成了对 $E_8$ (2,0) 理论在带 puncture 的黎曼曲面上紧化所产生 4D $\mathcal{N}=2$ 超共形场论（SCFTs）的分类。它识别出 49,836 个不同的三 puncture 球面构型（fixtures），其中包括 149 种混合理论和 775 种具有增强全局对称性的理论，以及 1,025,438 个通过规范化四 puncture 球面得到的构型，所有结果均通过交互式网络工具进行编目，揭示了一个庞大且非拉格朗日的 SCFT 景象，且在已知的 S-对偶框架中无描述。

ABSTRACT

We construct the 4D N=2 SCFTs of class-S, which stem from the $E_8$ (2,0) theory. There are 49,836 isolated SCFTs which arise as 3-punctured spheres. Of these, 149 are "mixed" (contain free hypermultiplets accompanying the interacting SCFT) and 775 have enhanced global symmetries (beyond the manifest global symmetry associated to the punctures). Among the 49,836 3-punctured spheres we find (after removing any free hypermultiplets which may be present) 29 that are product SCFTs. Turning to 4-punctured spheres, we find 1,025,438 4D SCFTs arising as a gauging (with a simple gauge group) of a pair of 3-punctured spheres. We discuss a number of applications, including recovering several known 4D SCFTs. Our full set of results can be accessed on the Web at https://golem.ph.utexas.edu/class-S/E8/ .

研究动机与目标

• 通过类-S构造完成对 $E_8$ (2,0) 理论在带 puncture 的黎曼曲面上紧化所产生 4D $\mathcal{N}=2$ SCFTs 的分类。
• 识别并表征 $E_8$ 理论中所有三 puncture 球面构型（三 puncture 球面），包括具有增强全局对称性和自由超多重态的构型。
• 通过使用简单规范群对三 puncture 球面进行规范化，分类由四 puncture 球面构成的 SCFTs，确保 β-函数为零。
• 通过计算验证，提供一个全面的 SCFT 目录，可通过交互式网络应用程序访问。
• 恢复已知的 SCFTs 并探索新理论，包括具有 $E_8$ 全局对称性和乘积结构的理论。

提出的方法

• 通过在带有 codimension-2 缺陷算符（以 $\frak{e}_8$ 中的幂零轨道标记）的带 puncture 黎曼曲面上紧化 $E_8$ (2,0) 理论，构造 4D $\mathcal{N}=2$ SCFTs。
• 通过分析 puncture 类型（包括 69 个排除了正则轨道的幂零轨道的常规 puncture，以及由退化产生的不规则 puncture）来对三 puncture 球面构型进行分类。
• 使用 Hall-Littlewood 超共形指数对 $\tau^2$ 项进行排序，以检测构型中增强的全局对称性和自由超多重态。
• 应用 S-对偶框架，将四 puncture 球面分解为成对的三 puncture 球面的规范化，通过异常抵消确保 β-函数为零。
• 实施计算技术以过滤掉“坏”的构型（即在 4D 中未良好定义的理论），并通过指数分析和表示论识别乘积 SCFTs。
• 利用网络门户 https://golem.ph.utexas.edu/class-S/E8/ 来托管并探索全部 49,836 个三 puncture 和 1,025,438 个四 puncture 球面 SCFTs。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $E_8$ (2,0) 理论中，来自三 puncture 球面的良定义 4D $\mathcal{N}=2$ SCFTs 有多少个？其中有多少个是相互作用的，又有多少个是与自由超多重态混合的？
• RQ2 在 $E_8$ 理论中，哪些三 puncture 球面构型表现出超出显式 puncture 对称性乘积的增强全局对称性？
• RQ3 通过使用简单规范群对成对的三 puncture 球面进行规范化，可以构造出多少个四 puncture 球面 SCFTs？在去除未良定义的情况后，总数是多少？
• RQ4 这些结果 SCFTs 的结构如何？包括全局对称性增强、乘积分解以及非拉格朗日性质。
• RQ5 是否可以在该分类框架中恢复已知的 SCFTs，如 Minahan-Nemeschansky 理论和 $(E_8)_{20}$ 理论？

主要发现

• 本文识别出 49,836 个不同的 4D $\mathcal{N}=2$ SCFTs，这些理论来自 $E_8$ (2,0) 理论中的三 puncture 球面，所有理论均为相互作用的或与自由超多重态混合的。
• 在 49,836 个三 puncture 球面 SCFTs 中，有 149 个包含自由超多重态（即混合理论），另有 775 个表现出超出显式 puncture 对称性乘积的增强全局对称性。
• 在去除自由超多重态后，发现 29 个三 puncture 球面 SCFTs 为乘积 SCFTs，表明其具有可分解结构。
• 对于四 puncture 球面，通过使用简单规范群对成对的三 puncture 球面进行规范化，共构造出 1,025,438 个不同的 4D SCFTs，所有理论均满足 β-函数为零。
• 该分类中的所有 4D SCFTs 均为非拉格朗日理论，因为它们在任何 S-对偶框架中均无法描述为具有物质的规范理论，这是由于 $E_8$ 理论中不存在自由超多重态构型。
• 完整的目录（包括 puncture 数据、全局对称性以及 Hall-Littlewood 指数）可通过网络门户 https://golem.ph.utexas.edu/class-S/E8/ 公开访问。